22625

عملگرهاي شبه مشتق پذير و معادلات با مشتقات جزئي

كارشناسي ارشد

رياضي محض

1396

1399/03/31

دكتر محمدباقر قائمي

دكتر اسدالله آقاجاني

رياضي

چكيده اين پايان نامه به مطالعه و بررسي عملگرهاي شبه ديفرانسيل مرتبط با كوانتش به شكل زير مي پردازد: Au(x) = ∫ Rn ∫ Rn ei(x􀀀y)
(x +  (y 􀀀 x))u(y) dy d ; كه در آن  : Rn 􀀀! Rn يك تابع است. به خصوص براي انتخاب هاي خطي (x) = x ، (x) = 0و كه به ترتيب كوانتش هاي كوهن- نيرنبرگ، پاد كوهن- نيرنبرگ و ويل را پوشش مي دهد.كوانتش هاي از اين نوع معمولا در گروه هاي لي پوچتوان براي توابع چند جمله اي مشاهده مي شوند كه در اين پايان نامه حساب مربوطه را در حالت Rn مورد بحث و بررسي قرار مي دهيم.به ويژه اين كوانتش ها در چگونگي پيدايش تشابه مناسب براي كوانتش ويل در مجموعه غير جابجايي قابل محاسبه هستند. به طوري كه كلاس كوانتش هاي متقارن خاصيت اساسي ماشين هاي كوانتوم را به ارث مي برند، در واقع يعني سيمبل هاي خود-الحاقي به عملگرهاي خود-الحاقي كوانتيده مي شوند. همچنين مثال هايي از غير خطي در گروه هاي هايزنبرگ قطبي و غير قطبي را مورد مطالعه قرار مي دهيم. واژگان كليدي :عملگرهاي شبه ديفرانسيل، كوانتش (كوانتيزاسيون)، كوانتش ويل ، گروه هايزنبرگ

1399/08/24

Pseudo Differential Operators and Partial Differential Equations

11/14/2020 12:00:00 AM

Abstract: In this thesis we study the calculus of pseudo-differential operators corresponding to the quantization of the form Au(x) = ∫ Rn ∫ Rn ei(x􀀀y)
(x +  (y 􀀀 x))u(y) dy d ; where  : Rn 􀀀! Rn is a general function. In particular, for the linear choices  (x) = 0;  (x) = x; and  (x) = x 2 this covers the well-known Kohn-Nirenberg, anti-Kohn-Nirenberg, and Weyl quantizations, respectively. Quantizations of such type appear naturally in the analysis on nilpotent Lie groups for polynomial functions  and here we investigate the corresponding calculus in the model case of Rn. This quantizations appear in particular in the noncommutative setting. So that a class of so-called symmetric quantizations was indentified inheriting the important property for quantum physics, that the self-adjoint symbols are quantized into self-adjoint operators. We also investigate examples of nonlinear  appearing on the polarised and non-polarised heisenberg groups. Keywords: Pseudo-differential operators, Quantizations, Weyl quantization, Heisenberg group