22760

توابع اسپلاين غير چندجمله اي و كاربرد آن در حل برخي از معادلات انتگرالي

دكتري تخصصي

رياضي كاربردي - آناليز عددي

1399/6/20

دكتر خسرو مالك نژاد

دكتر جليل رشيدي نيا

رياضي

براساس اطلاعات ما توابع اسپلاين غير چند جمله اي تا كنون براي حل معادلات انتگرالͬ بͺار نرفته اند. در اين رساله سعͬ داريم از اين توابع به صورت مستقيم در تقريب برخͬ از مدل هاي انتگرالͬ استفاده كنيم. روند اجرا بدين صورت مͬ باشد كه ابتدا به كم ͷشرايط درونيابي، ي ͷدستگاه معادله خطͬ بدست آورده، سپس با حل دستگاه مذكور تابع درونياب را محاسبه كرده، و به كم ͷاين تابع، جواب معادله ي انتگرال تقريب زده مͬ شود. در مدل هاي غير خطͬ ابتدا با استفاده از روش شبه خطͬ سازي، دستگاه حاصل از گسسته سازي معادله ي انتگرال به فرم خطͬ تبديل مͬ شود. خطاي تابع درونياب و مرتبه همͽرايي روش اثبات شده است. مثال هاي عددي متنوعͬ از انواع مدل هاي انتگرالͬ به كم ͷاين روش حل و در قالب نمودار ها و جداول تجزيه و تحليل شده و همچنين مقايسه اي با روش هاي موجود صورت گرفته است

1399/09/11

Non-polynomial Spline Functions and Its Application in Solving Some Integral Equation Models

9/10/2020 12:00:00 AM

As far as we know, the non-polynomial Spline functions have not been used to solve integral equations. In this thesis we try to use these functions directly in the approximation of some integral models. The process of execution is such that we first obtain a system of linear equation using the interpolation conditions, and then, by solving this system, we obtained the interpolation function and approximate the integral equation with the help of this interpolation function. In nonlinear models, first, using the linearization method, the integral equation becomes linear. We prove the interpolation function error and the convergence order of the method. Various numerical examples of different types of integral models have been solved by this method and analyzed in terms of graphs and tables, as well as comparisons with existing methods.

انتگرال , اسپيلاين