22961

كاربرد اندازه ي مارتينگل مينيمال آنتروپي در قيمت گذاري

دكتري

رياضي كاربردي - آمار

1391-92

1399/07/15

دكتر غلامحسين ياري

دكتر فرنوش

رياضي

در اين رساله، به معرفي و بيان ويژگي¬ها و كاربردهاي اندازه¬ي مارتينگل مينيمال آنتروپي براي مدل لوي هندسي پرداخته¬ايم. ابتدا تعريف مختصري از اندازه¬ي مارتينگل مينيمال آنتروپي، بيان شده، سپس روش-هاي يافتن اين اندازه¬ي مارتينگل¬ مانند روش مستقيم، روش مينيمال فاصله و روش استفاده از تبديل اشر ارائه شده¬ است. در ادامه به ويژگي¬هايي كه اين اندازه¬ي مارتينگل را ممتاز كرده است، پرداخته¬ و كاربرد آن را براي چند مدل لوي هندسي بررسي كرده¬ايم. موضوعات مطرح شده در اين رساله شامل چند بخش اصلي است كه مي¬توان آن¬ها را به اين ترتيب برشمرد: محاسبه¬ آنتروپي نسبي مينيمال با روش مونت-كارلو و شبه مونت-كارلو و مقايسه¬ي نتايج آن براي مدل¬¬هاي لوي هندسي، پيادهسازي مدل لوي هندسي و يافتن مقادير قيمت و بازده¬ مربوط به مدل و در نتيجه محاسبه¬ كميت¬هاي مديريت ريسك مانند ارزش در معرض خطر و ارزش در معرض خطر شرطي براي مدل واريانس-گاماي هندسي تحت اندازه¬ي مارتينگل مينيمال آنتروپي، كاربرد انحرافات بزرگ در قيمت¬گذاري مجانبي تحت اندازه¬ي مارتينگل تبديل اشر و تعميم قضايايي براي بررسي تلاطم ضمني مجانبي تحت اندازه¬ي مارتينگل مينيمال آنتروپي. تمام موضوعات مطرح شده با استفاده از نرم افزار متلب و پايتون پياده سازي شده است.

1399/10/14

Pricing under minimal entropy martingale measure

10/6/2020 12:00:00 AM

In this thesis, we focus on introducing and expressing the properties and applications of minimal entropy martingale measure for the exponential Levy process. At first, after giving a brief definition of the minimal entropy martingale measure, methods of finding this martingale measure by direct method, minimal distance martingale method and the method of using Esscher transform martingale are mentioned. Then the features that make this martingale measure specific are discussed, and its application to several examples of the exponential Levy model is considered. The following is a review of some articles on the applications of this martingale measure. Many articles have been written in the field, but the reason for choosing these few articles was to use them directly or to continue their work. In fact, here are some of the main directions that can be outlined as follows: computing under minimal martingale measure using Monte-Carlo method, relation between this martingale measure, exponential utility and indifference price and large deviation theory and its theorem. Finally, we discuss the works that have been reviewed and generalized and presented throughout the paper. This section consists of several main sections. The topics of calculation of Minimal Relative Entropy by Monte-Carlo and Quasi Monte-Carlo method and comparison of its Results for exponential Levy Models, Implementation of exponential Levy model, computing the risk measurement such as Value-at-Risk and Conditional Value-at-Risk for the exponential variance-gamma process under minimal entropy martingale measure, application of Large Deviations in asymptotic pricing under Esscher transform martingale measure, and Generalization two Theorems for implied volatility for states of short maturity and long time to maturity under minimal entropy martingale measure are the most important topics are discussed.

اندازه ي مارتينگل مينيمال آنتروپي , فرآيند لوي هندسي , تلاطم ضمني , كميت هاي مديريت ريسك , انحرافات بزرگ

minimal entropy martingale measure , exponential Levy process , implied volatility , risk measurement , large deviation theory