23041

برآورد پارامترهاي مدل آميخته چوله نرمال با استفاده از الگوريتم EM

كارشناسي ارشد

آمار رياضي

1396

1399/3/10

دكتر رحمان فرنوش

دكتر غلامحسين ياري

رياضي

مدل هاي آميخته نرمال پركاربردترين چهارچوب براي مدلسازي جامعه اي با برآمدهاي پيوسته است. در آمار، اغلب استفاده از خواص خانواده نرمال براي آناليز داده هاي مختلف مرسوم بوده است، به طوريكه اگر مجموعه ي داده هاي ما از حالت تقارن خارج باشند، با استفاده از تبديل نرمال، داده ها را به فرمي تبديل مي كنيم كه بتوانيم از خواص خانواده نرمال استفاده كنيم. اما در اين پژوهش سعي بر آن داشتيم تا مدلي را مورد بحث قرار دهيم كه براي داده هاي نامتقارن مفيد باشد و بتوانيم با استفاده از آن مدل، تحليل درست تري از داده ها به دست آوريم. اين مدل را چوله نرمال مي گوييم. در اين پايان نامه پس از معرفي مدل چوله و آميخته چوله پارامترها را با الگوريتم ECM كه تعميمي از الگوريتم EM با همگرايي سريع تر است برآورد مي كنيم. هم چنين، يك رويكرد بيزين با استفاده از زنجير ماركف مونت كارلو (MCMC) براي تجزيه و تحليل هاي پسين ارائه مي دهيم. در فصل چهارم پايان نامه با استفاده از داده تأثير مدل ارائه شده را شرح مي دهيم.

1399/10/24

Estimation of the Parameters of Skew Normal Mixture Model Using the EM Algorithm

5/30/2020 12:00:00 AM

Normal mixture models provide the most popular framework for modelling of population with continuous outcomes. Mostly, in statistics, the use of normal family properties has been common to analyze various data, that is, if our dataset is out of symmetry, using normal transformation, we transform the data into a form that makes it possible to utilize normal family properties for analyzing the data. However, in this research, an attempt conducted to discuss a model called Skew Normal, which is useful for asymmetric data. By getting advantage of this model, a better analysis of the data will be achieved. In this thesis, after introducing the skew normal and skew normal mixture models, we estimate the parameters of the model with the ECM algorithm, which is a generalization of the EM algorithm with faster convergence. Also, a fully Bayesian approach using the Markov chain Monte Carlo method is developed to carry out posterior analyses. In chapter 4 of the thesis, using the data, we describe the impact of the proposed model.

الگوريتم ECM , الگوريتم ECME , زنجير ماركف مونت كارلو (MCMC) , برآورد حداكثر درستنمايي (MLE) , آميخته چوله نرمال

ECM algorithm , ECME algorithm , (Markov Chain Monte Carlo (MCMC , (Maximum Likelihood Estimation (MLE , Skew Normal mixtures