23492

ساختار هندسي معادله برگر و تعميم آن

دكتري تخصصي

رياضي محض هتدسه

1392

1399/11/11

دكتر مهدي نجفي خواه

دكتر اكبر دهقان نژاد

رياضي

در اين رساله ساختار هندسي معادله برگر و كاربرد گروه هاي لي در ساختار آن را مورد بررسي قرار مي‌دهيم. براي اين منظور ابتدا تقارنهاي كلاسيك و غيركلاسيك دستگاه معادلات (3+1) بعدي برگر را بدست مي‌آورديم. سپس با بكارگيري آنها جوابهاي ناورداي گروهي را محاسبه كرده و به طبقه بندي آنها مي پردازيم. همچنين دستگاه زير جبرهاي آنها را به طور كامل محاسبه نموده و به كمك آنها مرتبه معادلات را كاهش مي‌دهيم. بعلاوه جوابهاي حدسي اين دستگاه را به كمك روش تانژانت هيپربوليك بدست مي‌آوريم. اين روند به همين ترتيب در مورد معادلات KdV-Burger-Kuramoto و (3 + 1) بعدي Jimbo–Miwa صورت مي‌گيرد. در ادامه معادلات ديفرانسيل كسري برگر را مورد بررسي قرار مي‌دهيم و با يافتن تقارنهاي معادله، به كمك گروههاي تقارن، جوابهاي ناوردا را براي اين معادلات بدست مي‌آورديم. در نهايت با استفاده از آناليز گروهي لي، قوانين پايستگي معادلات ديفرانسيل مرتبه كسري كه راهنماي ما در يافتن جواب‌هاي جديد بر مبناي تقارن هستند را از روش ابراگيموف محاسبه نموديم.

1400/02/22

Geometric Structure of Burger’s Equation and its Generalizations

1/31/2022 12:00:00 AM

In this thesis, we investigate the geometric structure of the Burger equation and the application of Lee groups in its structure. For this purpose, we first obtain the classical and non-classical symmetries of the system of (3 + 1)-dimensional Burger equations. Then, using them, we calculate the group-invariant solutions and classify them. We also completely calculate their sub-algebraic system and use them to reduce the order of equations. In addition, we obtain the ansatz solutions of this system using the hyperbolic tangent method. The same process applies to the KdV-Burger-Kuramoto equations and the (3 + 1)-dimensional Jimbo – Miwa equations. In the following, we investigate the fractional Burger differential equations and by finding the symmetries of these equations, with the help of symmetry groups, invariant solutions for these equations are obtained. Finally, we calculated the conservation laws of fractional-order differential equations using Lee's group analysis that guide us in finding new solutions based on symmetry using the Ebragimov method.

تقارنهاي لي , دستگاه بهينه , قضيه نوتر , معادلات اويلر لاگرانژ , قوانين پايستگي , انتگرال كسري ريمان ليوويل , معادلات ديفرانسيل كسري

Lie symmetries , Optimal system , Nother`s Theorem , Euler-Lagrange equations , Conservation laws , Riemann-Liouville fractional integral , Fractional differential equations