23725

حل عددي مسائل زيرنفوذ مرتبه چهارم كسري با اسپلاين پارامتري درجه پنجم

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي-آناليز عددي

99-1400

99/11/15

آقاي دكتر جليل رشيدي نيا

آقاي دكتر مرتضي گرشاسبي

رياضي

چكيده: در اين پايان¬نامه، هدف ما بكارگيري يك روش عددي داراي دقت مرتبه¬ي بالا براي مسئله زيرنفوذ كسري مرتبه چهارم و يك تقريب غير يكنواخت براي مشتقات كسري كاپوتو مي¬باشد. براي دستيابي به اهداف خود، از روش اسپلاين پارامتري درجه پنجم در بعد مكاني و همچنين يك طرح دقت مرتبه بالا مانند روش 𝐿2 - 1σ براي تقريب مشتقات كسري استفاده مي¬شود. در ادامه حل¬پذيري و پايداري و همگرايي طرح پيشنهادي در نرم ماكزيمم مورد بررسي قرار گرفته شده است. سپس با ارائه چند مثال عددي كارايي روش پيشنهادي در مقايسه با روش¬هاي قبل مانند روش تفاضل متناهي، تفاضل متناهي فشرده و بي اسپلاين درجه پنج نشان داده مي¬شود.

1400/03/12

Numerical solutions of fourth-order fractional sub-diffusion problems via parametric quintic spline

1/1/1900 12:00:00 AM

Abstract: In this dissertation, we develop a numerical scheme for a fourth-order fractional subdiffusion problem using parametric quintic spline and a non-uniform approximation for Caputo fractional derivatives. To achieve its goals, the fifth degree parametric spline method is used in the spatial dimension as well as a high-order accuracy scheme such as the L2-1_σ method to approximate fractional derivatives. The solvability, convergence and stability of the scheme are established in maximum norm, and it is shown that the convergence order is higher than some earlier work done. Then, by providing some numerical examples, the efficiency of the proposed method in comparison with previous methods such as finite difference method, compact finite difference and fifth degree B-spline is shown.

: معادله ديفرانسيل كسري، اسپلاين پارامتري درجه پنجم، معادله زيرنفوذ، مشتق كاپوتو.

fractional differential equation, parametric quintic spline, sub-diffusion equation, Caputo fractional derivatives