25430

كدهاي دوري و كدهاي پايا دوري خود دوگان روي RK

كارشناسي ارشد

رياضي

1397

1400/06/30

دكتر مهدي علائيان

دكتر زهره مستقيم

رياضي

هدف از اين پايان‌نامه بررسي كدهاي خوددوگان پايا دوري و كدهاي خوددوگان دوري روي حلقه Rk مي‌باشد. در ابتدا نتايج نظري براي كدهاي خوددوگان دوري و پايا دوري از هر طول روي Rk بيان مي شود و سپس ساختن كدهاي خوددوگان دوري روي R1=F2+uF2 با طول زوج از طريق ارتقا كدهاي خوددوگان دوري دودويي بررسي مي‌شود. همه كدهاي خوددوگان دوري آزاد روي R1 از طول زوج، براي كدهاي نابديهي موجود، دسته‌بندي‌شده است. به‌طور خاص نشان مي¬دهيم كه ساختارهاي ايجادشده نمونه‌اي متضاد با ادعاي مطرح‌شده توسط بتول و همكاران مي‌باشد و توضيحاتي در مورد علت شكست ادعاي آن‌ها ارائه‌شده است.

1400/08/05

Cyclic and Constacyclic Self-Dual Codes over Rk

9/21/2022 12:00:00 AM

In this work, we consider constacyclic and cyclic self-dual codes over the rings Rk.We start with theoretical existence results for constacyclic and cyclic self-dual codes of any length over Rk and then construct cyclic self-dual codes over R1=F2+uF2 of even lengths from lifts of binary cyclic self-dual codes. We classify all free cyclic self-dual codes over R1 of even lengths for which non-trivial such codes exist. Inparticular we demonstrate that our constructions provide a counter example to a claim made by Batoul et al. and we explain why their claim fails.

كدهاي دوري , كدهاي پايادوري , كدهاي خوددوگان دوري

Cyclic codes , constacyclic codes , cyclic self-dual codes