25522

كاربرد اعتبار سنجي متقابل تعميم يافته براي منظم سازي تيخونوف با تجزيه مقادير تكين جزئي

كارشناس ارشد

رياضيات و كاربرد ها

96

1399/2/13

دكتر تورج نيͷ ازاد

جليل رشيدي نيا

رياضي

منظم سازي تيخونوف معمولا براي حل مسائل گسسته خطr بد وضع كه داراي ديتا هاي اغشته به خطا هستند به كار مr رود. يͷ پارامتر منظم سازي براي ما كيفيت محاسبه جواب را تعيين ميͺند. يͺ ͬاز معروف ترين روش ها براي بدست اوردن اين پارامتر مينيمم كردن تابع اعتبار سنجr متقابل تعميم يافته است. اين مينيمم كردن ميتواتد براي ما نه چندان سخت وقتr كه ماتريس A يͷ ماتريس كوچͷ هست و در مسئله گسسته خطr بد وضع قراردارد به سرعت تجزيه مقادير تكين ما را محاسبه كند. ولr ما در اين رساله علاقه مند هستيم وقتr كه دريͷ مسئله گسسته خطr بد وضع ماتريس A به اندازه كافr بزرگ باشد بتواند براي ما با محاسبه كامل تجزيه مقادير تكين اين كار را انجام دهد. ما در اين رساله نشان ميدهيم كه چͽونه كران بالا و پايين،صورت و مخرج تابع اعتبار سنجr متقابل تعميم يافته ميتواند برايمان نسبتا كم هزينه وقتr كه در مسئله گسسته خطr بد وضع ماتريس A بزرگ هست با محاسبه چند عدد از بزرگترين مقادير تكين و بردار تكين مرتبط با ان انجام دهد. اين كران ها براي تعيين يͷ مقدار مناسب براي پارامتر منظم سازي ما استفاده ميشوند

1400/08/25

GCV for tikhonov regularization by partial SVD

5/3/2021 12:00:00 AM

Tikhonov regularization is commonly used for the solution of linear dis-crete ill-posed problems with error-contaminated data. A regularization parameter that determines the quality of the computed solution has to be chosen. One of the most popular approaches to choosing this parameter is to minimize the Generalized Cross Validation (GCV) function. The minimum can be determined quite inexpen-sively when the matrix A that defines the linear discrete ill-posed problem is small enough to rapidly compute its singular value decomposition (SVD). We are inter-ested in the solution of linear discrete ill-posed problems with a matrix A that is too large to make the computation of its complete SVD feasible, and show how upper and lower bounds for the numerator and denominator of the GCV function can be determined fairly inexpensively for large matrices A by computing only a few of the largest singular values and associated singular vectors of A. These bounds are used to determine a suitable value of the regularization parameter. Computed examples illustrate the performance of the proposed method.

بد وضع , بد حالت , اندازه , مرتب , منظم سازي , تصوير , نويز سفيد , فركانس بالا , پايدار

sed i , tion i , Measure , Ordered , regularization , Projection , se w , quency h