26817

يك روش تفكيكي هرميتي و اريب-هرميتي

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي گرايش آناليز عددي

1399

1401/04/25

دكتر تورج نيك آزاد

-

رياضي

دستگاه Ax = b را در نظر بͽيريد كه در آن x; b 2 Rnو A 2 Rn×nي ͷماتريس تُنُك بزرگ و معين مثبت غيرهرميتͬ است. هدف از انجام اين پايان نامه معرفͬ روش تكراري تفكي ͷهرميتͬ و اريب‐هرميتͬ خاص )(SHSS كه حالت خاصͬ از روش تكراري HSSاست كه مبتنͬ بر ايجاد ي ͷتفكي ͷهرميتͬ و اريب‐هرميتͬ در ماتريس ضرايب مͬ باشد. سپس اين روش را در بازيابي تصوير بͺار مͬ گيريم. بازيابي تصوير ي ͬͺاز مسائل مهم و بروز است كه در علوم مختلفͬ از جمله پزش ،ͬͺمهندس،ͬ نجوم و ....كاربرد دارد. در اين پايان نامه ابتدا ي ͷشͺل از اين مساله را به صورت دستگاه معادلات خطͬ به همان صورت كه در ابتدا تعريف شد معرفͬ مͬ كنيم. سپس از روش مذكور براي حل آن استفاده خواهيم كرد. به علاوه جزئيات همͽرايي روش را بررسͬ مͬ كنيم و در آخر چند مثال عددي به منظور تشريح كارايي روش بحث شده، ارائه خواهند شد. روش تكراري HSSكه مبتنͬ بر ايجاد تفكي ͷهرميتͬ و اريب‐هرميتͬ در ماتريس ضرايب است اولين بار در سال 2002براي حل دستگاه هاي خطͬ غيرهرميتͬ و معين مثبت Ax = bتوسط باي، گلوب و ا˚نجͬ مطرح شد. سپس حالت خاصͬ از آن ) (SHSSدر سال 2013براي حل مساله بازيابي تصوير مطرح شد. ][4

1401/05/07

A special Hermitian and skew-Hermitian splitting method

1/1/1900 12:00:00 AM

In this thesis we consider the solution of the the linear system of equations Ax = b, Where x; b 2 Rn, A 2 Rn×n is a large sparse non Hermitian positive definite matrix.The object of this thesis is to introduce the special Hermitian and Skew-Hermitian splitting iteration method which is special case of the Hermitian and Skew-Hermitian splitting method. Which is based on the Hermitian and Skew-Hermitian splitting of the cofficient matrix then we use this method in the image restoration. Image restoration is one of the most important and novel problems which arises in wide area of since such as medicine, engineering, astronomy,ect. In this thesis we first introduce a form of this problem as a system of linear equations as defined at the beginning. Then we will use the mentioned method to solve it. In addition convergence properties of the methods are studied details. Numerical experiments are provided to illustrate the effectiveness of the approaches eloborated throughout the thesis. The HSS iterative method which is based on the Hermitian and Skew-Hermitian splitting of the coefficient matrix Was first introduced by Bai,Gloub and Ng in 2002 , in order to solve the non Hermitian and positive definite systems Ax = b Then a special case of it(SHSS) was proposed in 2013 to solve the problem of image restoration [41]

هرميتي و اريب-هرميتي , تكراري

Hermitian and skew-Hermitian , Iteration.

samineh khoobizadeh

touraj nikazad