26909

تعيين تابع منبع مجهول در يك مساله معكوس نفوذ از مرتبه كسري به كمك يك روش طيفي بدون شبكه

كارشناسي ارشد

رياضيات و كاربردها گرايش آناليز عددي

1401/4/25

مرتضي گرشاسبي

جليل رشيدي نيا

رياضي

چكيده در تحقيق حاضر، روش درونيابي نقطه شعاعي طيفي بدون شبكه براي مسأله ي منبع معكوس معادله نفوذ كسري-زماني در دو بعد، به كار برده شده است. منبع وابسته به زمان را از طريق يك اندازه گيري انتگرالي اضافي تعيين مي‌كنيم. رويكرد به كار برده شده بر مبناي تركيبي از روش هاي بدون شبكه و روش هاي هم محلي طيفي است. روش درونيابي نقطه اي با كمك توابع پايه شعاعي براي ساخت توابع شكل كه در روش درونيابي نقطه شعاعي طيفي بدون شبكه به عنوان توابع پايه اي عمل مي‌كنند، استفاده شده است. در ابتدا، براي گسسته سازي معادله ي حاكم، يك روش تفاضلات متناهي به منظور تقريب مشتق كسري-زماني به كار رفته و يك روش تفاضلات متناهي با توجه به زمان به دست آمده است؛ سپس به منظور تقريب زدن مشتق هاي فضايي، رويكرد درونيابي نقطه شعاعي طيفي بدون شبكه را به كار مي‌بريم. علاوه بر اين، ثابت مي‌كنيم كه روش، با توجه به زمان، در فضاي H^1 ، بدون هيچ شرطي پايدار است؛ در نتيجه وقتي داده هاي ورودي همراه با نوسان باشند، از روش منظم سازي تيخونوف بهره مي‌گيريم تا به جواب پايدار برسيم. نتايج عددي نشان مي‌دهد كه جواب براي داده ي بدون نوسان، دقيق و براي داده ي داراي نوسان، پايدار است. كلمات كليدي: درونيابي نقطه شعاعي طيفي بدون شبكه - توابع پايه شعاعي - معادله نفوذ كسري - مسأله ي منبع معكوس - منظم سازي.

1401/06/08

determining an unknown source function in a fractional-order diffusion inverse problem using a meshless spectral method

7/16/2023 12:00:00 AM

Abstract: In this thesis, the spectral meshless radial point interpolation (SMRPI) technique is applied to the inverse source problem of time-fractional diffusion equation in two dimensions. The missing solely time-dependent source is recovered from an additional integral measurement. The applied approach is based on a combination of meshless methods and spectral collocation techniques. The point interpolation method with the help of radial basis functions is used to construct the shape functions which act as basis functions in the frame of SMRPI. Firstly, a difference scheme for the fractional derivative is used to discretize the governing equation, and a finite difference scheme with respect to time is obtained. Then the SMRPI approach to approximate the spatial derivatives is used. Also, it is proved that the scheme is unconditionally stable with respect to time in space H1. Consequently, when the input data is contaminated with noise, the Tikhonov regularization method in order to obtain a stable solution is used. Numerical results show that the solution is accurate for exact data and stable for noisy data. Keywords: Spectral meshless radial point interpolation - (SMRPI) method - Radial basis function - Inverse source problem - Fractional diffusion equation – Regularization

توابع پايه شعاعي , معادله نفوذ كسري , درونيابي نقطه شعاعي طيفي بدون شبكه , منظم سازي

Radial basis function , Fractional diffusion equation , Spectral meshless radial point interpolation , Regularization

kiana fazeli

morteza garshasbi