27161

حل عددي معادلات انتگرال غير خطي با استفاده از روش نقطه ثابت و موجك هاي بي اسپلاين مكعبي

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي گرايش آناليز عددي

1394

1397/8/14

دكتر خسرو مالك نژاد

دكتر جليل رشيدي نيا

رياضي

در اين پايان نامه به حل عددي دسته اي از معادلات انتگرال تابعي غير خطي ولترا،كه در بسياري از مسائل كاربردي ظاهرمي شوند،مي پردازيم. براي حل از روش نقطه ثابت و همچنين موجك هاي بي اسپلاين مكعبي شبه متعامد استفاده مي كنيم. اين رساله اساسا بر مبناي مقاله ي زير گردآوري شده است: K. Maleknejad, R. Mollapourasl, M. S. On the solution of a nonlinear integral equation on the basis of a fixed point technique and cubic b-spline scaling functions. Journal of Computational and Applied Mathematics (2012), 1432–1443. در فصل نخست به مرور برخي از تعاريف و قضاياي ضروري براي درك بهتر مفاهيم مي پردازيم . در فصل دوم تاريخچه و معرفي معادلات انتگرال و انواع آن بيان شده است. در فصل سوم آناليز تجزيه ي چندگانه و تاريخچه و ساختار موجكها و خواص آنها را بيان مي كنيم. در فصل چهارم تعاريف ، ساختار و انواع موجك هاي بي اسپلاين و بسط تابع بر اساس موجك هاي بي اسپلاين مكعبي را تشريح مي كنيم.در فصل پنجم ابتدا به اثبات همگرايي روش عددي مي پردازيم و سپس براي نشان دادن همگرايي و دقت روش مبتني بر نقطه ثابت و موجك هاي بي اسپلاين مكعبي چند مثال نيز ارائه شده است .

1401/07/21

Numerical solution of nonlinear integral equations by using fixed point technique and cubic B-spline wavelets

11/5/2019 12:00:00 AM

Abstract: In this thesis, we deal with the numerical solution of a set of non-linear Volterra functional integral equations that appear in many applied problems. we use the fixed point method and also the cubic semi-orthogonal compactly supported B-spline wavelet .This thesis is based on the following paper: K. Maleknejad, R. Mollapourasl, M. S. On the solution of a nonlinear integral equation on the basis of a fixed point technique and cubic b-spline scaling functions. Journal of Computational and Applied Mathematics (2012), 1432–1443. In chapter 1,some required definitions and theorems are presented .In chapter 2, a history and definition and some kind of integral equations are expressed. In chapter 3,History of wavelets and their properties and MRA analysis are explained .In chapter 4 cubic B-spline wavelets with their properties and boundary wavelets are described .In chapter 5, in the first place we prove the convergence of this numerical method and some examples present to show the convergence and accuracy of the method based on fixed point technique and cubic B-spline scaling functions.

نقطه ثابت , اندازه ي نافشردگي , معادلات انتگرالي تابعي غير خطي , موجك هاي بي اسپلاين مكعبي

Nonlinear functional integral equations , Measure of noncompactness , Fixed point method , Cubic B-spline wavelets

Farzaneh Sadat Hosseini

Dr. K. Maleknejad