27193

راهبرد برترگزيني در منظم سازي و منترل پديده ي نيمه همگرايي مسائل شدني خطي

دكتري

رياضي كاربردي -jتحقيق در عمليات

1401

1401/7/11

دكتر تورج نيك آزاد

دكتر سيده محبوبه مولوي عربشاهي و دكتر مختار عباسي

رياضي

در اين رساله به دنبال ارائه الگوريتم‌هاي نوين مجهز به ابزار كنترل پديده نيمه همگرايي و منظم‌سازي مسائل شدني خطي و نمونه موردي آن يعني توموگرافي كامپيوتري هستيم. لذا ابزارهايي نظير الگوريتم‌هاي برآشفته و راهبرد برترگزيني يادآوري مي‌گردند. برخي روش‌هاي قديمي‌تر ساخت تصوير كه مبتني بر روش‌هاي پردازش سيگنال و تبديلات رادون و فوريه مي‌باشند، به همراه نمونه‌اي از يك مسئله ساخت تصوير، در فصل دوم ارائه شده اند. دو خانواده مهم از روش‌هاي بازسازي جبري اعم از روش‌هاي بلاكي ترتيبي و روش مزدوج گراديان را به راهبرد برترگزيني مجهز نموده‌ايم و آناليز همگرايي آن‌ها به ترتيب در فصل سوم و چهارم ارائه شده است. يك روند سيستماتيك براي بهنگام سازي طول گام الگوريتم‌هاي برآشفته مبتني بر روش‌هاي بلاكي ترتيبي ارائه شده است. قاعده بهنگام سازي مذكور به دنبال كاهش اثر نويز درسيستم هاي مخدوش مي‌باشد. در فصل چهارم نسخه‌اي از روش مزدوج گراديان برترگزين شده ارائه شده است كه در سدد برآورده سازي قيد نامنفي بودن جواب است و برخلاف نسخه هاي برترگزين پيش از خود، اينبار به همراه آناليز همگرايي ارائه شده است. تست‌هاي عددي ارائه شده در انتهاي هر فصل بر توانمندي ويژه الگوريتم‌هاي جديد برترگزينِ معرفي شده در كنترل پديده نيمه همگرايي و كاهش بيشتر خطاي نسبي صحه مي‌گذارد. الگوريتم‌هاي معرفي شده با سايرالگوريتم هاي قديمي هم خانواده‌ي خود مقايسه شده اند، نتايج اين مقايسه قاطعانه تاكيد بر موفقيت عملكرد الگوريتم‌هاي معرفي شده نوين نسبت به نسخه‌هاي پيشين خود، دارند.

1401/08/03

ُSuperiorization on controlling semiconvergence & regularization for linear feasibility problem (LFP)

10/3/2023 12:00:00 AM

In the real world, solving a wide range of engineering and physics problems requires solving the inverse problem. Finding the answer to the inverse problem is also known as the an image reconstruction problem. In the literature review, the ill-posedness of the large-scale inverse problem has been mentioned abundantly and we will a brief overview of this point in the second chapter. In the thesis, we pursue to present new algorithms equipped with tools to control the semi-convergence phenomenon and regularization of linear feasibility problems and its case study, i.e. computer tomography. Therefore, tools such as perturbation algorithms and Superiorization methodology are mentioned. Some older methods of image reconstruction, which are based on signal processing methods and Radon and Fourier transforms, are presented along with an example of an image reconstruction problem in chapter2. We have equipped two important groups of algebraic reconstruction methods, including sequential block iterative methods and conjugate gradient method, with a superiorization methodology and their convergence analysis is presented in the third and fourth chapters, respectively. In the third chapter, a systematic procedure is presented to updating the step length of perturbed algorithms based on sequential block methods. The mentioned new updating procedure seeks to reduce the effect of noise in disturbed (noisy) systems. In the fourth chapter, a version of the superiorization conjugate gradient method is presented, which aims to satisfy the non-negativity constraints of the solution, and it is provided with convergence analysis unlike previous superiorization versions. The numerical tests presented at the end of each chapter confirm the special ability of the introduced new superiorization algorithms in controlling the semi-convergence phenomenon. Many results have been presented to compare each algorithm with other old algorithms of the same category, all of which confirm the success of the newly introduced algorithms.

بازسازي تصوير، , مسئله شدني محدب , ، مسئله شدني خطي , ، توموگرافي كامپيوتري , ، تبديل رادون , ، تبديل معكوس رادون , ، تبديل فوريه، , عملگر غير انبساطي , ، بهينه سازي محدب , ، روشهاي تكراري برآشفته پايدار، , روشهاي بلاكي ترتيبي , ، تكنيك هاي جبري بازسازي تصوير، , روش مزدوج گراديان، , نيمه همگرايي , ، قيد نامنفي بودن، , راهبرد برترگزني

Image reconstraint , convex feasibility problem , linear feasibility problem , computed tomography , Radon transform , Randon Inverse transform , ,Fourier transform , , strickly-quasi-nonexpansive operator , ,convex optimization Perturbation resilient iterative method, , sequential block method, , Image reconstruction Algebric techniqus, , conjugate Gradient method, , semi convergence, , non-negativity constraints, , regularization, , superiorization methodology

Laya Afzalipour

Touraj Nikazad