27263

حل عددي معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزيي از مرتبه ي كسري وابسته به زمان با استفاده از درونيابي توابع پايه اي شعاعي

كارشناسي ارشد

رياضي- رياضي كاربردي ـ آناليز عددي

1399

1401/6/13

جليل رشيدي نيا

رياضي

در اين پايان نامه روش هم محلي موضعي مبتني بر توابع پايه اي شعاعي را براي معادله انتشار موج زمان از مرتبه كسري بررسي مي شود. از مزيت روش هم محلي موضعي اين است كه تنها نقاط گسسته واقع در زير دامنه، اطراف نقاط هم محلي بايد در نظر گرفته شود. همچنين از مشكل بد وضعي ناشي از استفاده از روش جامع جلوگيري مي كند. در ادامه به تعاريف و تاريخچه توابع پايه اي شعاعي جامع و موضعي و حسابان كسري پرداخته مي شود و سپس روش تفاضلات متناهي را براي گسسته سازي معادله در مسير زماني و روش هم محلي موضعي مبتني بر توابع پايه اي شعاعي را براي مسير مكاني به كار برده مي شود، در ادامه آناليز همگرايي و پايداري طرح نيمه گسسته زماني پيشنهادي را مورد بحث قرار داده مي شود و نتايج عددي را براي حالت يك بعد كه از اسپلاين صفحه نازك به عنوان يك روش هم محلي و در حالت دو بعد نيز اسپلاين صفحه نازك و روش چند مربعي را استفاده مي شود و در انتها نشان مي دهد كه اين روش، روش مناسبي براي حل عددي معادله انتشار موج زمان از مرتبه كسري است.

1401/08/16

Numerical solution of differential equations with partial derivatives of time-dependent fractional order by using interpolation of radial basis functions

9/4/2023 12:00:00 AM

In this thesis, the local collocation method based on radial basis functions is investigated for the time wave propagation equation of fractional order. The advantage of the local collocation method is that only the discrete points located in the sub­domain, around the collocation points, should be considered. It also avoids the bad situation problem caused by using the comprehensive method. In the following, the definitions and history of comprehensive and local radial basis functions and fractional calculations are discussed, and then the finite difference method is used to discretize the equation in the time path and the local colocalization method based on radial basis functions is used for the spatial path. In the following, the analysis of the convergence and stability of the proposed semi­discrete time scheme is discussed and the numerical results are presented for the one­dimensional case using the thin plate spline as a collocation method and in the two­dimensional case, the thin plate spline and Multi­quadratic method is used and in the end it shows that this method is a suitable method for numerically solving the time wave propagation equation of fractional order.

روش هم محلي موضعي , معادلات ديفرانسيل كسري

local collocation method , Fractional differential equations

Kosar Aleik

Dr. Rashidi Niya