27279

حل عددي معادلات ديفرانسيل كسري از مرتبه توزيع شده زماني براساس موجك مونتز- لژاندر

كارشناسي ارشد

آناليز عددي

1401/07/25

دكتر جليل رشيدي نيا

رياضي

در اين پايان نامه، يك جواب عددي براي به دست آوردن و تجزيه و تحليل راه حل هاي عددي معادلات ديفرانسيل كسري از مرتبه توزيع شده زماني با مشتق كسري كاپوتو ارائه شده است. روش پيشنهادي بر اساس تقريب موجك مونتز-لژاندر است. يك بردار عملياتي جديد براي انتگرال كسري ريمان-ليوويل از موجك هاي مونتز-لژاندر با استفاده از روش تبديل لاپلاس استخراج مي كنيم. سپس با استفاده از بردار عملياتي، مسئله به يك دستگاه معادلات خطي و يا معادلات غير خطي تبديل مي شود، كه سيستم ايجاد شده را مي توان با استفاده از روش هاي معمول از جمله با روش نيوتن حل كرد. بحث در مورد كران خطا و تحليل همگرايي براي روش پيشنهادي ارائه شده است. در نهايت، چند مسئله كاربردي در نظر گرفته شده است كه نتايج را در جدول نشان داده و همچنين روش پيشنهادي يك ابزار رياضي كارآمد براي تجزيه و تحليل معادلات ديفرانسيل كسري از مرتبه توزيع شده مي باشد.

1401/08/16

Numerical solutions of distributed order fractional differential equations in the time domain using the Muntz–Legendre wavelets approach

10/17/2023 12:00:00 AM

In this thesis, a numerical method is presented to obtain and analyze the behavior of numerical solutions of distributed order fractional differential equations of the general form in the time domain with the Caputo fractional derivative.The suggested method is based on the Muntz Legendre wavelet approximation. We derive a new operational vector for the Riemann–Liouville fractional integral of the Muntz–Legendre wavelets by using the Laplace transform method. Applying this operational vector and collocation method in our approach, the problem can be reduced to a system of linear and nonlinear algebraic equations. The arising system can be solved by the Common methods. Discussion on the error bound and convergence analysis for the proposed method is presented. Finally, seven test problems are considered to compare our results with other well-known methods used for solving these problems.The results in the tabulated tables showing that the proposed method is an efficient mathematical tool for approximation distributed order fractional differential equations of the general form.

مشتق كسري كاپوتو , معادلات ديفرانسيل كسري از مرتبه توزيع شده زماني , موجك مونتز- لژاندر , بردار عملياتي

Caputo fractional derivative , Fractional differential equations of time-distributed order , Montez-Legendre wavelet , Operational vector

sadra ghorbanalinezhad

Dr Jalil Rashidinia