27550

بررسي موضوعي رگرسيون و برآوردگرهاي ماكسيمم درستنمايي تقريبي براي رگرسيون خطي

كارشناسي ارشد

آمار رياضي

1401

1401/6/28

دكتر رحمان فرنوش

رياضي

موضوع رگرسيون يكي از كاربردي ترين روش ها در حل مسائل و تحليل هاي آماري است. لازمه استفاده بهتر و بيشتر از اين روش كاربردي، شناسايي و انتخاب بهترين برآوردگر و برآورد نسبتا دقيقي از پارامترهاي مدل رگرسيوني است. در اين پايان نامه ابتدا به موضوع رگرسيون وبرخي مفاهيم مرتبط با آن ميپردازيم؛ توضيح داده و تشريح كرده و در نهايت مسائل رگرسيون راكه اختلال هايي دلخواه، در عملگر يا ماتريس طراحي ايجاد كرده اند، در نظر مي گيريم. اين خصوصيات بسياري از پديده هاي فيزيكي را با عدم قطعيت در رگرسورها(متغير ها) به طور مناسب مدل سازي مي كند. اگرچه اين مسائل به طور گسترده براي حداقل مربعات معمولي/كل، و از طريق مدل هايي كه به طور ضمني يا صريح نرمال بودن را فرض مي كنند، مورد مطالعه قرار گرفته است و در مقابل توجه كمتري به بهبود تخمين مسائل رگرسيوني تحت عدم قطعيت در ماتريس طراحي شده است. براي پرداختن به مسئله هاي رگرسيوني كه با توزيع هاي تجمعي متغير هاي آن مواجه ايم ، ما به روش نقطه زيني براي تخمين چگالي و تشكيل يك احتمال لگ درستنمايي براي به حداكثر رساندن تكيه مي‌كنيم. فرضيه اصلي اين پايان نامه مبتني بر اين امر است كه روش پيشنهادي در برابر ساير روش‌هاي كلاسيك عملكرد مطلوبي دارد. در اين پايان نامه، ما يك MLE تقريبي براي تخمين نقطه در رگرسيون خطي با عدم قطعيت در هر دو بردار اندازه‌گيري و ماتريس طراحي استخراج مي‌كنيم. MLE تقريبي بر اساس MGFهاي تك متغيره به راحتي محاسبه مي شود و مي تواند نويز ناشي از توزيع هاي عمومي را در خود جاي دهد.. واژه هاي كليدي: تقريب كمترين توان هاي دوم ، برآورد ماكسيمم درستنمايي ،تقريب نقطه زيني ،كمترين توان هاي دوم كل

1401/08/15

Topical review of regression and approximate maximum likelihood estimators for linear regression

9/19/2023 12:00:00 AM

In this paper we first discuss the regression problem and some concepts related to it; Explanation and description and finally we consider regression problems subject to arbitrary noise in the operator or design matrix .This characterization appropriately models many physical phenomena with uncertainty in t he regressors. Although the problem has been studied extensively for ordinary/total least squares, and via models that implicitly or explicitly assume Gaussianity, less attention has been paid to improving estimation for regression problems under general uncertainty in the design matrix. To address difficulties encountered when dealing with distributions of sums of random variables, we rely on the saddle point method to estimate densities and form an approximate log-likelihood to maximize. We show that the proposed method performs favorably against other classical methods. In the early chapters, we will give brief interpretations of the basics of statistics that are related to the main topic, and finally we will help to solve the mentioned problem.

mohadese rezaei majd

Dr. rahman farnoosh