27565

گروهاي تبديل سوفس لي

كارشناسي ارشد

رياضي توپولوژي

1398

1401/07/27

دكتر نجفي خواه

دكتر دهقان نژاد

رياضي

هدف ازاين پاياننامه بدون مداخله غير ضروري در تعاريف و جهت گيريهاي بعدي پرداخت به مهمترين نظريههاي مدرن رياضيات محض مانند ايده يك گروه و نظريههاي مرتبط با آن، تبديل، جايگشت، ناوردايي و ديفرانسيل ناوردايي ميباشد. گروهها از نظر طبيعي و تاريخي به دو دسته گسسته و پيوسته تقسيم ميشوندكه گروه اول معمولا گروههاي جايگشت ناميده ميشودكه به ندرت به صورت گروههاي گالوئيس 1 ياد ميشوند؛ گروه دوم به عنوان گروههاي تبديل پيوسته شناخته ميشوند و ميتوان آنها را گروههاي لي ناميد. گروههاي جايگشت بيشترين سودمندي خود را در نظريه معادلات جبري مييابند. با گستره محدودي از كاربرد در هندسه؛ گروههاي تبديل نقش مشابهي در نظريه معادلات ديفرانسيل دارند و كاربرد گستردهاي در هندسه و مكانيك دارند. ايده گروه جايگشت در دلالت مدرن آن و در ارتباط آن با نظريه معادلات جبري ناشي از گالوئيس است؛ لي، پس از اصلاح و گسترش ايده گروه جايگشت، مفهوم جديدي را در حوزه تحليل و هندسه معرفي كرد و بنابراين نظريه گروههاي تبديل خود را ايجاد كرد. موفقيتي بزرگ و سادگي قابلتوجه آن مورد بحث اين پايان نامه قرار ميگيرد.

1401/09/28

Sophus Lei´s Transformation Groups

10/19/2023 12:00:00 AM

Without enterinig unnecessarily into definitionis which will occur more properly later, the following paragraph may serve for purposes of orientation. Among the most important notions of modern pure miathematies are the idea of a group and its associated notions transformation, substitution, invauiant and dif- ferential invariant. Groups fall niaturally and historically into two classes, dis- continuous and continuous. The former are usually called substituttion groups.and are niot infrequently referred to as GALOIS' groups ; the latter are known as con- tinuous transformation groups and may with propriety be called LIE groups. Substitution groups find their greatest usefulness in the theory of algebraic eqtua- tions. with a limited range of application to geometry; transformationi groups play a similar role in the theory of differential equations, with a wide appli- cation to geometry and mechanics. The idea of a substitution group in its moderni signification and in its relation to the theory of algebraic equations is due to GALOIS ; LIE, after having modified and extended the idea of a substitu- tioni group, introduced the new notion into the domain of analysis and geometry and thlus created his theory of transformation groups.

گروه لي، تبديل بينهايت كوچك، تغيير بسيار كوچك در گروه پارامتريك، گروهاي توپولوژيكي، نگاشت نمايي، زير گروه لي، تبديلات بي نهليت كوچك، گروهاي يك پارامتري، گروهاي تبديلات و گروه تبديلات لي، مولدهاي بينهايت كوچك

Lie group, infinitesimal transformation, very small change in linear group, group Topological , Exponential mapping, Lie subgroup, infinitesimal transformations, one-parameter groups, groups Lie transformations and group of transformations, infinitesimal generators

payam pashapour

payam pashapour