27951

تكنيك‌هاي تعميم يافته كسري براي حل معادلات ديفرانسيل

دكتري

رياضي محض

1396

1401/11/17

دكتر محمد باقر قائمي

دكتر جواد وحيدي

رياضي

بسياري از مسائل در علوم و مهندسي منجر به حل معادلات غير خطي مي‌شوند. طيف وسيعي از اين مسائل به صورت معادلات با مشتقات جزئي فرمول بندي مي‌شوند كه حل آن‌ها لزوما به صورت تحليلي امكان پذير نيست. در اين رساله به حل رده هايي از اين معادلات با استفاده از روش‌هاي نيمه تحليلي پرداخته مي‌شود. در اولين قدم با استفاده از تغيير متغير موج‌هاي سيار معادلات با مشتقات جزئي را به معادلات ديفرانسيل معمولي تبديل مي‌كنيم سپس با استفاده از تكنيك‌هاي تعميم يافته كسري سينوس-كسينوس و سينوس هيپربوليك-كسينوس هيپربوليك، معادلات را حل مي‌كنيم. در اين روش فرض بر اين است كه شكل جواب معادله به فرم Ω(ξ) = β0 sin(ηξ)/ β2+β1cos(ηξ) يا Ω(ξ) = β0 cos(ηξ) β2+β1sin(ηξ)/ و Ω(ξ) = β0 sinh(ηξ)/β2+β1cosh(ηξ) يا Ω(ξ) = β0 cosh(ηξ) /β2+β1sinh(ηξ) است كه در آن β0 ، β1 ،β2و η پارامترهاي مجهول هستند و با استفاده از نرم افزار ميپل مي‌توان اين مقادير را به دست آورد.

1401/12/14

Extended rational techniques for solving differential equations

2/6/2024 12:00:00 AM

Many problems in science and engineering lead to solving nonlinear equations. A wide range of these problems are formulated as equations with partial derivatives, which cannot necessarily be solved analytically. In this thesis, solving series of these equations are discussed by employing semi-analytical methods. In the first step, we convert partial differential equations into ordinary differential equations by the transformation of traveling wave solution. Then, by using the extended rational sin-cos and sinh-cosh we solve equations. In this method, we assume that we have the solutions of equations in forms of Ω(ξ) = β0 sin(ηξ) /β2+β1cos(ηξ) or Ω(ξ) = β0 cos(ηξ) /β2+β1sin(ηξ) , Ω(ξ) = β0 sinh(ηξ) /β2+β1cosh(ηξ) or Ω(ξ) = β0 cosh(ηξ) /β2+β1sinh(ηξ) in which β0 , β1 , β2 and η are unknown parameters and these values can be obtained by using Maple software.

معادلات با مشتقات جزئي , معادلات ديفرانسيل معمولي , تكنيك هاي تعميم يافته كسري سينوس-كسينوس يا سينوس هيپربوليك-كسينوس هيپربوليك , معادله شرودينگر , معادله بوگوياولنسكي , اپتيك , فيزيك پلاسما

partial differential equation , Ordinary differential equation , Extended rational sin-cos and sinh-cosh , Schrodinger equation , Bogoyavlenskii equation , optic , Plasma physics

n. ahmadikarchi

dr. m.b. ghaemi