28245

الگوريتم دكانولوشن كور با استفاده از بهينه سازي عددي سريع

كارشناسي ارشد

مهندسي برق مخابرات سيستم

1397

1401/8/18

دكتر فرزان حدادي

دانشكده برق

در اين پايان‌نامه، مسئله‌ي دكانولوشن كور كه مسئله‌ي بازيابي دو بردار نامعلوم از كانولوشن چرخشي آنهاست، توسط الگوريتم‌هاي بهينه‌سازي عددي حل مي‌گردد. كاربردهاي دكانولوشن كور در مقالات مختلفي ارائه شده است و در كل اين مسئله، يك مسئله ي اساسي در پردازش سيگنال و مخابرات است. با توجه به اينكه امروزه حل سريع مسائل از اهميت به سزايي برخوردار است هدف اصلي ما استفاده از الگوريتم‌هاي مرتبه دوم بهينه‌سازي عددي مي‌باشد. الگوريتم‌هاي مرتبه‌ي دوم سرعت همگرايي بالايي دارند. از جمله اين الگوريتم‌ها الگوريتم نيوتن و گراديان مزدوج مي‌باشند. در اين پايان‌نامه مسئله‌ي دكانولوشن كور توسط هر دو الگوريتم نيوتن و گراديان مزدوج حل مي‌گردد. هر دو الگوريتم ارائه شده در اين پايان‌نامه، به طور دقيق هر دو بردار كانوالو شده را با در نظر گرفتن محدوديت زيرفضا براي هر دو سيگنال، بازيابي مي‌كنند. بدون در نظر گرفتن محدويت هاي اضافي، دكانولوشن كور يك مسئله با بينهايت جواب است و راه حل منحصر به فردي ندارد. تفاوت دو الگوريتم ارائه شده، در پيچيدگي محاسباتي و سرعت همگرايي آنهاست. الگوريتم نيوتن به عنوان يك الگوريتم مرتبه‌ي دوم، پيچيدگي محاسباتي زيادي دارد، اما نكته‌ي حائز اهميت سرعت همگرايي بسيار بالاي اين الگوريتم نسبت به ساير الگوريتم‌ها مي‌باشد. الگوريتم گراديان مزدوج نسبت به الگوريتم نيوتن پيچيدگي محاسباتي كمتري دارد اما سرعت همگرايي آن نسبت به الگوريتم نيوتن كمتر مي‌باشد. هر دو الگوريتم ارائه شده در اين پايان‌نامه به حداقل سراسري همگرا مي‌شوند و در غياب نويز جواب دقيق را بازيابي مي‌كند.

1402/02/19

Blind Deconvolution, nonconvex optimization, Newton Algorithm, Conjugate Gradient Algorithm

11/9/2023 12:00:00 AM

In this thesis, the blind deconvolution problem, then is the problem of recovering two unknown vectors from their circular convolution, is solved by numerical optimization algorithms. Applications of blind deconvolution have been presented in various articles, and in general, this issue is a fundamental issue in signal processing and communications. Due to the fact that solving problems quickly is very important today, our main goal is to use second-order numerical optimization algorithms. Second-order algorithms have high convergence speed. Among these algorithms are Newton's algorithm and conjugate gradient. In this thesis, the problem of blind deconvolution is solved by both Newton and conjugate gradient algorithms. Both algorithms presented in this thesis accurately recover both channelized vectors considering the subspace constraint for both signals. Regardless of the additional limitations, blind deconvolution is a problem with infinite solutions and does not have a unique solution. The difference between the two presented algorithms is in their computational complexity and speed of convergence. As a second-order algorithm, Newton's algorithm has a high computational complexity, but the important point is the very high convergence speed of this algorithm compared to other algorithms. The conjugate gradient algorithm has less computational complexity than Newton's algorithm, but its convergence speed is lower than Newton's algorithm. Both algorithms presented in this thesis converge to the global minimum and recover the exact solution in the absence of noise.

دكانولوشن كور , بهينه سازي غير محدب , الگوريتم نيوتن , الگوريتم گراديان مزدوج

Blind Deconvolution , Nonconvex Optimization , Newton Algorithm , Conjugate Gradient Algorithm

Farzane Yoosefi Ramandi

Farzan Haddadi