28605

تحليل ارتعاشات آزاد عرضي-پيچشي غير‌خطي نانو‌لوله‌هاي كربني محاط با بستر ويسكوالاستيك در محيط حرارتي بر اساس تئوري الاستيسيته غير‌محلي

دكتري تخصصي (PhD)

مهندسي مكانيك- طراحي كاربردي ـ ارتعاشات و كنترل

1395

1402/3/30

شاهرخ حسيني هاشمي - نژاد احمد حسين

رضا ناظم‌نژاد

پرديس دانشگاهي - دانشكده مهندسي مكانيك

تحليل ارتعاشات آزاد عرضي، ارتعاشات پيچشي و ارتعاشات كوپل عرضي-پيچشي نانولوله‌هاي كربني آرمچير تك‌جداره تحت عوامل مختلف محيطي اعم از تنش‌هاي گرمايي و بستر ويسكوالاستيك با استفاده از نظريه الاستيسيته غير‌محلي هدف اصلي اين پژوهش مي‌باشد. در‌ نظريه الاستيسيته غير‌محلي ارينگن تأثير مقياس كوچك سازه‌ها در نظرگرفته شده است و به راحتي مي‌توان آن را وارد معادلات حركت كرد. لذا در اين پژوهش نظريه تير اويلر-برنولي با نظريه الاستيسيته غير‌محلي آميخته مي‌گردند و روابط حركت در راستا‌هاي مختلف به صورت غير‌محلي ارائه مي‌گردند. به‌طور دقيق‌تر مي‌توان اظهار داشت كه تحليل ارتعاشات عرضي، پيچشي و كوپل عرضي-پيچشي نانولوله‌‌هاي كربني با استفاده از نظريه الاستيسيته غير‌محلي و با در نظر گرفتن تأثير تنش‌هاي گرمايي، ترك، نيروي مغناطيسي، جسم يا لايه الاستيك، ميرايي (دمپينگ) ناشي از بستر يا جسم ويسكو‌الاستيك و هندسه خطي و غير‌خطي هدف اصلي اين پژوهش مي‌باشد. در رساله‌ي دكتري حاضر، در ابتدا برخي از پژوهش‌هاي انجام گرفته مرتبط با ارتعاشات تيرها و ميله‌ها معرفي خواهند شد. در ادامه، ارتعاشات عرضي خطي و غير‌خطي به‌طور مختصر با تأثير چندين پارامتر از قبيل تنش‌هاي گرمايي، ترك، نيروي مغناطيسي، بستر يا جسم الاستيك و ويسكو‌الاستيك و هندسه خطي و غير‌خطي با استفاده از نظريه تير اويلر-برنولي و نظريه الاستيسيته غير‌محلي بررسي خواهند شد. سپس معادلات لازم براي بررسي تأثير همان پارامترها به علاوه اثر ميرايي ناشي از بستر يا جسم ويسكو‌الاستيك بر ارتعاشات پيچشي خطي و غير‌خطي نانو‌لوله‌هاي كربني با استفاده از روابط ميله‌ها ايجاد خواهند شد. سپس ارتعاشات كوپل عرضي-پيچشي نانو‌لوله‌هاي كربني تحت اثر عواملي از قبيل تنش‌هاي گرمايي، نيروي مغناطيسي، بستر يا جسم ويسكو‌الاستيك و هندسه غير‌خطي بررسي خواهد شد. در ارتعاشات كوپل عرضي-پيچشي از زواياي اويلر براي بدست آوردن بردار خميدگي و بردار سرعت زاويه‌اي كه در روابط انرژي كرنشي و جنبشي مورد نياز هستند استفاده مي‌شود. سپس با به‌كارگيري اصل هميلتون روابط حركت عرضي و پيچشي كه شامل ترم‌هاي كوپل كننده مي‌باشند، استخراج خواهند شد. نتايج و نمودار‌هاي بدست آمده ارائه خواهند گرديد و مورد بحث و گفتگو قرار خواهند گرفت و در پايان به يافته‌هاي تحقيق جاري، نوآوري‌هاي اين پژوهش و پيشنهاد‌ها براي پژوهش‌هاي آتي اشاره خواهد شد. فرضياتي در اين پژوهش در نظر گرفته شده‌اند كه برخي از آنها عبارتند از: عدم وابستگي خواص مكانيكي و مغناطيسي نانولوله و بستر ويسكو‌الاستيك به تغييرات دما و در نظر گرفتن اثر كشش صفحه مياني و تار خنثي. نتايج حاكي بر اين مي‌باشند كه يك نانولوله‌كربني كه در معرض ارتعاشات پيچشي قرار مي‌گيرد همزمان در راستاي عرضي هم ارتعاش خواهد داشت اما مقدار دامنه نوسانات عرضي بسيار كمتر از دامنه نوسانات پيچشي مي‌باشد. همين امر باعث مي‌شود كه فركانس‌هاي پيچشي در يك مود كوپل شده، از ارتعاشات عرضي تأثيرپذيري كمتري داشته باشند. اما ارتعاشات پيچشي روي فركانس‌هاي غير‌خطي و ارتعاشات عرضي تأثير محسوسي دارند. به طور كلي نتايج نشان مي‌دهد كه در برخي موارد اثر كوپل شدن ارتعاشات عرضي و پيچشي را نمي‌توان ناديده گرفت.

1402/05/30

Analysis of nonlinear transverse-torsional free vibrations of carbon nanotubes surrounded by viscoelastic substrate in thermal environment based on nonlocal elasticity theory

6/19/2024 12:00:00 AM

Analyzing transverse free vibrations, torsional vibrations and transverse-torsional couple vibrations of single-walled armchair carbon nanotubes under various environmental factors including thermal stresses and viscoelastic substrate using nonlocal elasticity theory is the main goal of this research. In Eringen's theory of nonlocal elasticity, the effect of the small scale of structures is considered and it can be easily included in the equations of motion. Therefore, in this research, Euler-Bernoulli beam theory is combined with nonlocal elasticity theory, and motion equations in different directions are presented in a nonlocal form. More precisely, it can be stated that the analysis of transverse, torsional, and transverse-torsional coupling vibrations of carbon nanotubes using the theory of nonlocal elasticity and taking into account the effect of thermal stress, crack, magnetic force, elastic medium or substrate, damping caused by the viscoelastic substrate or layer and linear and nonlinear geometries is the main goal of this research. In this doctoral thesis, at first, some of the researches related to the vibrations of beams and rods will be introduced. In the following, linear and nonlinear transverse vibrations will be briefly investigated with the effect of several parameters such as thermal stresses, cracks, magnetic force, elastic and viscoelastic substrates or layers, and linear and nonlinear geometries using Euler-Bernoulli beam theory and nonlocal elasticity theory. Then, the necessary equations to investigate the effect of the same parameters plus the damping effect caused by the viscoelastic substrate or layer on the linear and nonlinear torsional vibrations of carbon nanotubes will be created using the relations of rods. Then, the transverse-torsional couple vibrations of carbon nanotubes will be investigated under the effect of factors such as thermal stresses, magnetic force, viscoelastic substrate, and nonlinear geometry. In transverse-torsional couple vibrations, Euler angles are used to obtain the curviture and the angular velocity vectors that are needed in the strain and kinetic energy equations. Then, by applying Hamilton's principle, the transverse and torsional equations of motion that include the coupling terms will be extracted. The obtained results and graphs will be presented and discussed, and at the end, the findings of the current research, innovations of this research and suggestions for future research will be mentioned. Some assumptions have been considered in this research that some of which are: non-dependence of mechanical and magnetic properties of nanotube and viscoelastic substrate on temperature changes, and taking into account the stretching effect of the middle plane and neutral axis. The results indicate that a carbon nanotube exposed to torsional vibrations will simultaneously vibrate in the transverse direction, but the amplitude of transverse oscillations is much lower than the amplitude of torsional oscillations. This causes torsional frequencies in a coupled mode to be less affected by transverse vibrations. But torsional vibrations have a noticeable effect on nonlinear transverse frequencies and vibrations. In general, the results show that in some cases the coupling effect of transverse and torsional vibrations cannot be ignored.

ارتعاشات پيچشي , ارتعاشات كوپل عرضي-پيچشي , نظريه‌ الاستيسيته غير‌محلي , تنش‌هاي گرمايي , بستر ويسكو‌الاستيك

torsional vibrations , Transverse-torsional coupled vibrations , Nonlocal elasticity theory , Thermal stresses , Vicoelastic substrate

Sardar Saleh Abdollah

Dr. Shahrokh Hosseini Hashemi