28871

حركت گروه هاي جايگشت

دكتري تخصصي (PhD)

رياضي- رياضي محض

1399

1402/7/12

مهدي علائيان

رياضي

فرض كنيد G يك گروه جايگشت در مجموعه اي Ω بدون نقطه ثابت در Ω باشد و بگذاريد m يك عدد صحيح مثبت باشد. اجازه دهيد Γ ⊆ Ω. اگر براي هر g ∈ G اندازه |Γg⧹Γ| محدود است، حركت Γ را به صورت move(Γ) = maxg∈G|Γg - Γ| تعريف مي كنيم. اگر حركت (Γ) ≤ m براي همه Γ ⊆ Ω، آنگاه گفته مي شود G داراي حركت محدود است و حركت G به عنوان حداكثر حركت (Γ) بر روي تمام زير مجموعه هاي غير خالي Γ ⊂ Ω تعريف مي شود. به طور مشابه، براي هر 1 ≠ g ∈ G، حركت g را به صورت max|Γg⧹Γ| بيش از همه زير مجموعه هاي Γ از Ω. با استفاده از سيستم GAP، مي‌توان هر عنصر از يك گروه متعدي را به‌عنوان حاصل از چرخه‌هاي ناپيوسته توصيف كرد. در اين پايان نامه تمام گروه هاي جايگشت گذرا را با حركت m و حداكثر كران طبقه بندي مي كنيم يا هر عنصر داراي حركت با شرايطي است. به طور خاص، ما همه گروه‌هاي جايگشت گذرا G را با حركت محدود برابر m بررسي مي‌كنيم، به طوري كه G يك گروه 2 نيست اما در آن هر عنصر غير هويتي داراي حركت m يا m - 1 است، هر عنصر غير هويتي داراي حركت است. حركت m يا m - 2 و هر عنصر غير هويتي حركت سه عدد صحيح متوالي.

1402/07/25

Movement of Permutation Groups

10/3/2024 12:00:00 AM

Let G be a permutation group on a set Ω with no fixed points in Ω and let m be a positive integer. Let Γ ⊆ Ω. If for each g ∈ G the size |Γg⧹Γ| is bounded, we define the movement of Γ as move(Γ) = maxg∈G|Γg − Γ|. If move(Γ) ≤ m for all Γ ⊆ Ω, then G is said to have bounded movement and the movement of G is defined as the maximum of move(Γ) over all non-empty subset Γ ⊂ Ω. Similarly, for each 1 ≠ g ∈ G, we define the movement of g as max|Γg⧹Γ| over all subsets Γ of Ω. By using GAP system, we can describe each element of a transitive group as a product of disjoint cycles. In this thesis we will classify all transitive permutation groups with movement m and maximum bound, or each element has movement with some conditions. In particular, we will investigate all transitive permutation groups G with bounded movement equal to m such that G is not a 2-group but in which every non-identity element has the movement m or m − 1, every non- identity element has the movement m or m − 2, and every non-identity element of movement three consecutive integers.

گروه جايگشت , انتقالي

Permutation group , transitive

Murtadha Alallaq

Dr. Mehdi Alaeiyan