30226

تعيين ضرايب واكنش مجهول در يك مسئله كران متحرك سهموي

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي

1400

1402/7/15

دكتر مرتضي گرشاسبي

رياضي و علوم كامپيوتر

در اين پايان‌نامه، به بررسي دسته‌اي از مسائل انتقال حرارت با يك كران متحرك مجهول پرداخته مي‌شود. ابتدا از ديدگاه مسائل مستقيم به بررسي مسئله مورد نظر خواهيم پرداخت و بر اساس روش تفاضلات متناهي يك الگوريتم عددي براي حل آن ارائه شده‌است. سپس در ادامه مسئله را به‌صورت يك مسئله هدايت گرمايي معكوس در نظر خواهيم گرفت. همچنين قضاياي وجود و يكتايي ارائه شده‌است. چالش اصلي در حل چنين مسائل كران متحرك معكوس اين است كه چندين كميت دلخواه فيزيكي (ضرايب هدايت، همرفت / فرارفت و واكنش) بايد به طور همزمان تعيين شوند. سيستم معادلات حاصل به‌صورت عددي با استفاده از جعبه ابزار متلب كه براي كمينه‌سازي تابع منظم‌ساز غيرخطي تيخونوف روي متغيرها اعمال مي‌شود، حل مي‌گردد. نتايج عددي ارائه شده و مورد بحث قرار گرفته است.

1402/09/25

Determination of unknown reaction coefficients in a parabolic moving boundary problem

10/6/2024 12:00:00 AM

In this thesis, a class of heat transfer moving boundary problems is investigated. First the main model is studied as a direct problem and finite difference method is used to solve the problem. Then, in the following, we will consider the problem as an inverse heat conduction problem. The difficulty in solving such inverse and ill-posed moving boundary problems is amplified by the fact that several quantities of physical interest (conduction, convection/advection and reaction coefficients) have to be simultaneously identified. The additional measurements which render a unique solution are given by the heat moments of various orders together with a Stefan boundary condition on the unknown moving boundary. Existence and uniqueness theorems are provided. The nonlinear and ill-posed problems are numerically discretised using the finite-difference method and the resulting system of equations is solved numerically using the MATLAB toolbox routine lsqnonlin applied to minimizing the nonlinear Tikhonov regularization functional subject to simple physical bounds on the variables. Numerical results are presented and discussed.

مسائل معكوس , مسائل كران متحرك , منظم‌سازي تيخونوف , روش كرانك نيكلسون

Inverse problems , Moving boundary problems , Tikhonov regularization , Crank–Nicolson method

Alireza Saghafi

Dr. Morteza Garshasbi