30472

معادلات ديفرانسيل جزيي بيضوي چند بعدي مرتبه بالا

كارشناسي ارشد

رياضي- رياضي كاربردي ـ آناليز عددي

1400

1402/9/29

جليل رشيدي نيا

رياضي

در اين پايان نامه ، دو الگوريتم جديد با استفاده از نظريه عملگري مشتق و به كمك توابع پايه اي B اسپلاين مورد تحقيق قرار مي گردد .با معرفي عملگرهاي گسسته و محاسبه ضرائب وزني جديد تقريب هاي مراتب بالاتر ايجاد مي شوند.در ادامه نيز كران هاي خطاي روش هم مكاني(محلي) اسپلاين بحث و بررسي مي گردد.با استفاده از نظريه عملگري مشتق و به كمك توابع پايه اي اسپلاين كران هاي خطا را با استفاده از هم مكاني اسپلاين بدست مي آوريم. با معرفي عملگرهاي گسسته و محاسبه ضرايب وزني جديد راهي براي يافتن تقريب هاي مرتبه بالاتر معرفي مي شود.نمايش ماتريسي روش براي حالت خطي نيز ارائه مي شود تا ديد بهتري نسبت به روش پيشنهادي داشته باشيم.

1402/11/16

High order multi-dimensional elliptic partial differential equations

1/1/1900 12:00:00 AM

Using the idea of differential quadrature, two new methods are constructed to ap- proximate the solution of elliptic partial differential equations in higher dimensions. To obtain the weighting coefficients of the first method, a mixture of grid points and mid points of the uniform partition is used. The order of convergence obtained by the first algorithm is non-optimal, so we mixed the idea with spline collocation to obtain higher order approximations. Using the weighting coefficients of the non- optimal algorithm, some new weighting coefficients are obtained which are used to obtain higher accuracy. For the first time, a sixth order approximation is obtained to the solution of well-known high order multi-dimensional elliptic PDEs such as biharmonic and triharmonic problems. We found a way to increase the order of convergence and the accuracy without increasing the CPU runtime. The block form of the coefficients matrix for the linear case is presented to have a better vision on the system arised from the method. Some examples of biharmonic and triharmonic problems are solved to show the good performance and applicability of the proposed algorithms.

روش عملگري ديفرانسيل , ﻣﻌﺎدﻻت دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻞ ﺟﺰِئي بيضوي , ﻣﻌﺎدﻟﻪ دو-ﻫﺎرﻣﻮﻧيك , ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺳﻪ-ﻫﺎرﻣﻮﻧﯿك , كران هاي خطا

Differential quadrature method , Elliptic PDEs , Biharmonic equa- tion , Triharmonic equation , Error Bounds

Mahin Heidarnezhad

Dr. Rashidiniya