-
شماره ركورد
30566
-
پديد آورنده
رضا شهابي فر
-
عنوان
بررسي و حل عددي مدل هاي به فرم معادلات ديفرانسيل كسري براي برخي از بيماري هاي واگيردار
-
مقطع تحصيلي
كارشناسي ارشد
-
رشته تحصيلي
رياضي- رياضي كاربردي - آناليز عددي
-
سال تحصيل
1400
-
تاريخ دفاع
1402/11/24
-
استاد راهنما
محبوبه مولوي عربشاهي
-
دانشكده
رياضي
-
چكيده
تحقيق حاضر با هدف بررسي ديناميك دو بيماري واگير دار يعني آنفلوانزا و كوويد‐ 19 گردآوري شده است. در اين تحقيق با مدل سازي رياضي اين دو بيماري با استفاده معادلات ديفرانسيل كسري هدف مورد نظر دنبال ميشود. مقدمهاي بر اين دو بيماري شرح داده شده است، و همچنين برخي از كارهاي مشابه انجام شده و دست آوردهاي آن ها نيز بيان ميشود. جهت حل مدل هاي كسري ارائه شده از قاعده ي انتگرال گيري ضربي استفاده شده است. ويژگيهاي اين قاعده، نحوهي به دست آمدن آن و ناحيه ي پايداري اين روش بيان ميشود. در مدل هاي بيماري، كرانداري و نامنفي بودن جواب ها بررسي ميشود، بعلاوه نقاط تعادل نقطه تعادل عاري از بيماري و نقطه تعادل اندميك و عدد مولد پايه محاسبه خواهند شد، و همچنين شرايط پايداري نقطه تعادل عاري از بيماري مورد بررسي قرار خواهد گرفت. براي مدل كوويد‐19وجود و يكتايي جواب نيز اثبات ميشود. در آخر خروجي هاي عددي در قالب نمودارهايي ارائه شده كه تأثير مرتبهي كسري را بر ديناميك اين دو بيماري نشان ميدهد، و تحليل حساسيت يكي از مهمترين پارامترهاي مدل انجام شده و تأثير چشم گير آن بر عدد مولد پايه و شيوع بيماري مشخص ميشود. از پايان نامهي حاضر مقاله اي استخراج شده كه با استفاده از يك مدل مرتبه كسري، ديناميك بيماري كوويد‐19را مورد بررسي قرار ميدهد و با توجه به قابليت تغيير پارامترهاي مختلف مدل، ميتوان شيوع كوويد‐19 در ناحيههاي مختلف پيش بيني كرد.
-
تاريخ ورود اطلاعات
1402/12/14
-
عنوان به انگليسي
Investigation and numerical solution of models in the form of fractional differential equations for some epidemics
-
تاريخ بهره برداري
2/12/2025 12:00:00 AM
-
دانشجوي وارد كننده اطلاعات
رضا شهابي فر
-
چكيده به لاتين
The present research was compiled with the aim of investigating the dynamics of two infectious diseases, namely, influenza and Covid-19. In this research, the desired goal is followed by mathematical modeling of these two diseases using fractional differential equations. An introduction to these two diseases has been described, and also some similar works have been done and their achievements are also stated. In order to solve the presented fractional models, the Product-Integral rule has been used. The features of this rule, how to obtain it and the stability region of this method are stated. In the disease models, the boundedness and non-negativity of the solutions are investigated, in addition, the equilibrium points (the disease-free equilibrium point and the endemic equilibrium point) and the basic reproduction number will be calculated, and also the stability conditions of the disease-free equilibrium point will be examined. For the Covid-19 model, the existence and uniqueness of the solution is also proved. Finally, the numerical results are presented in the form of graphs that show the effect of the fractional order on the dynamics of these two diseases, and the sensitivity analysis of one of the most important parameters of the model is performed and its impressive effect on the basic reproduction number and the prevalence of the disease is determined. An paper has been extracted from the present thesis that examines the dynamics of the covid-19 disease using a fractional order model, and due to the ability to change various parameters of the model, it is possible to predict the spread of covid-19 in different areas. Shahabifar, Reza, Molavi-Arabshahi, Mahboubeh, and Nikan, Omid. Numerical analysis of COVID-19 model with Caputo fractional order derivative. AIP Advances, 14(3):035202, 03 2024.
-
كليدواژه هاي فارسي
معادلات ديفرانسيل كسري , قاعده ي انتگرال گيري ضربي , پايداري , نقاط تعادل , عدد مولد پايه
-
كليدواژه هاي لاتين
Fractional differential equations , Product-Integral rule , Stability , Equilibrium points , Basic reproduction number
-
Author
Reza Shahabifar
-
SuperVisor
Dr. Mahboobe Molavi Arabshahi
-
لينک به اين مدرک :