30574

هم ارزي هموتوپي در تصاوير ديجيتال محدود

كارشناسي ارشد

هندسه توپولوژي

1400

1402/11/30

دكتر مهدي نجفي خواه

دكتر اكبر دهقان نژاد

رياضي و علوم كامپيوتر

رشته توپولوژي ديجيتال (گسسته) در دهه‌هاي اخير به دليل كاربرد زياد در گرافيك رايانه‌اي، پردازش تصوير و ساير كاربرد‌ها توسعه‌ي زيادي پيدا كرده است. سه ابزار اصلي براي مطالعه اشياي ديجيتال عبارتند از : توپولوژي خاليمسكي روي $Z^n$ حقيقي سازي هندسي از زير مجموعه‌هاي$ Z^n $به توي $R^n$ ساختارهاي مجاورت گراف مانند در مجموعه‌هاي گسسته كه در اين مقاله تصاوير ديجيتال ناميده مي‌شود و مورد مطالعه قرار مي‌گيرد. به مانند توپولوژي كلاسيك مطالعه‌ي ناورداها در فضاهاي ديجيتال اهميت زيادي دارد. براي تصاوير ديجيتال، يك رابطه هم‌ارزي هموتوپي ثابت وجود دارد كه همراستا با توپولوژي كلاسيك است. بسياري از ناورداهاي كلاسيك هم‌ارزي هموتوپي، مانند مشخصه اويلر و گروه‌هاي همولوژي، در فضاي ديجيتال ناوردا نمي‌مانند. اين مقاله يك ناورداي هموتوپي عددي ديجيتال را توسعه مي‌دهد و تمام تصاوير ديجيتال همبند ممكن روي تعداد كم نقاط را بر اساس هم ارزي هموتوپي فهرست مي‌كند.

1402/12/15

HOMOTOPY EQUIVALENCE IN FINITE DIGITAL IMAGES

1/1/1900 12:00:00 AM

For digital images, there is an established homotopy equivalence relation which parallels that of classical topology. Many classical homotopy equivalence invariants, such as the Euler characteristic and the homology groups, do not remain invariants in the digital setting. This paper develops a numerical digital homotopy invariant and begins to catalog all possible connected digital images on a small number of points, up to homotopy equivalence.

فضاي ديجيتال , تصوير ديجيتال , توپولوژي خاليمسكي , ناورداي هموتوپي

Digital Space , Digital Images , Khalimsky Topology , Homotopy Invariants

Hamid Reza Karbasian

Dr. Mahdi Nadjafi khah