31024

وجود جواب برخي معادلات كسري با تكنيك اندازه نافشردگي و عملگر يكنواي مخلوط

دكتري تخصصي (PhD)

رياضي- آناليز

1398

1403/3/29

محمدباقر قائمي - سميه سعيدي‌نژاد

رضا سعادتي

رياضي

اين رساله، به مطالعه وجود جواب معادلات ديفرانسيل كسري با شرايط مرزي پرداخته است. در ابتدا، مقدمات مورد نياز براي آشنايي با مفاهيم اندازه ي نافشردگي، قضيه هاي نقطه ثابت، روش عملگر يكنواي مخلوط بيان 1 و با دو شرط مي گردد. سپس، وجود جواب يك معادله ديفرانسيل كسري با مشتق كسري آتانگانا−بالنو−كاپوتو مرزي انتگرالي در يك فضاي باناخ، مورد بررسي قرار مي گيرد. در ادامه، به مطالعه دسته اي از معادلات ديفرانسيل كسري با مشتق كاپوتو و با روش عملگر يكنواي مخلوط، روي دامنه بي كران، مي پردازيم. در اين بخش از روش تجزيه ادوميان براي حل عددي مثالهاي مربوطه با خطايي كم، استفاده شده است. همچنين، وجود جواب يك مسأله مقدار مرزي كسري با دو روش اندازه نافشردگي ضعيف و قوي بررسي مي شود و شروط لازم براي اثبات وجود جواب به صورت دو مجموعه ارائه شده است. در اين بخش، مثالهاي مربوطه، با روش المان محدود حل عددي شده اند.

1403/04/17

Existence of solution for some equations by applying measures of noncompactness and mixed monotone operator

1/1/1900 12:00:00 AM

This treatise has studied the existence of solutions to fractional differential equations with boundary conditions. At first, the prerequisites for familiarization with the concepts of measures of noncompactness, fixed point theorems, mixed monotone operator method are expressed. Then, the existence of the solution of a fractional differential equation with the Atangana­Baleanu­Caputo fractional derivative with two integral boundary conditions in a Banach space is investigated. In the following, we study a group of fractional differential equations with the Caputo derivative using the mixed monotone operator method, on the infinite domain. In this section, the Edomian decomposition method has been used to numerically solve the relevant examples with a low error. Also, the existence of a solution to a farctional boundary value problem by weak and strong measure of noncompactness are checked, and the necessary conditions to prove the existence of the solution are presented in two sets. In this section, the relevant examples, are solved by Finite elemnt method.

معادلات ديفرانسيل كسري , روش اندازه نافشردگي , روش عملگر يكنواي مخلوط , قضيه‌هاي نقطه ثابت

fractional differential operators , measure of noncompactness , mixed monotone operator method , Fixed Point Theorems

Maral Sangi

Dr. Mohammad Bagher Ghaemi