31345

مطالعه‌ي روش‌هاي تكراري بلوكي در حل دستگاه معادلات خطي و كاربرد آن در بازسازي تصوير

دكتري تخصصي (PhD)

رياضي- رياضي كاربردي ـ آناليز عددي ـ حل عددي معادلات

1391

1403/7/14

تورج نيك آزاد

احمد گلبابايي

رياضي

روش‌هاي تكراري براي حل دستگاه معادلات خطي بزرگ، بدوضع و تنك از جايگاه ويژه‌اي برخوردارند، و افزايش نياز بشر براي حل چنين دستگاه‌هايي باعث توجه و پيشرفت سريع اين روش‌ها شده‌است و بحث و بررسي عواملي كه روي سرعت همگرايي اين روش‌ها اثرگذار باشد، ذهن محققان را درگير خود كرده است. براي سرعت بخشي به همگرايي و استفاده از موازي‌سازي و همچنين دستيابي به بخشي از جواب مي‌توان به صورت بلوكي-سطري و بلوكي-ستوني، روش‌هاي تكراري را اجرا كرد. اتفاقي كه در روند اجراي الگوريتم‌هاي تكراري رخ مي‌دهد، پديده‌اي به نام نيم-همگرايي است كه در اثر اختلال (noise) در داده‌ها و بدوضعي مسئله به وجود مي‌آيد و روش‌هاي تكراري از آن در امان نيستند. در اين رساله ما چهار استراتژي جديد براي انتخاب پارامتر تخفيف براي روش‌هاي تكراري بلوكي-ترتيبي سطري از نوع خانواده لندوبر ارائه كرده‌ايم. با اين استراتژي‌ها علاوه بر اين كه خطاي نسبي را كاهش داديم با به تعويق انداختن پديده‌ي نيم-همگرايي توانستيم آن را كنترل كنيم. همگرايي روش مذكور را بررسي و قضيه‌هاي مورد نياز را اثبات كرديم و كارآمدي روش ارائه شده را روي داده‌هايي از بازسازي تصوير تست كرديم، و هم‌چنين با انجام آزمايشات مختلف نشان داديم انتخاب پارامتر تخفيف و تعداد و چگونگي بلو‌ك بندي در روش بلوكي-ستوني نيز تاثير مثبتي روي سرعت همگرايي و كنترل پديده نيم-همگرايي دارد.

1403/07/29

Study of Sequential Block Methods in Solving Linear Equations and It's Application in Image Reconstruction

1/1/1900 12:00:00 AM

Iterative methods for solving large, ill-conditioned, and sparse systems of linear equations have a special place, and the increasing human need to solve such systems has caused the attention and rapid progress of these methods, and the discussion and investigation of the factors that affect the speed of convergence of these methods well, it has occupied the minds of researchers. To speed up the convergence and use parallelization, as well as to obtain a part of the solution, iterative methods can be implemented in row blocks and column blocks. What happens in the process of implementing iterative algorithms is a phenomenon called semi-convergence, which is caused by noise in the data, and iterative methods are not safe from it. In this thesis, we have presented four new strategies for selecting the discount parameter for iterative block-sequential methods of the Landover type. With these strategies, in addition to reducing the relative error, we were able to control it by postponing the semi-convergence phenomenon. We checked the convergence of the mentioned method, proved the required theorems, and tested the efficiency of the proposed method on data from image reconstruction. Also by conducting various experiments, we showed that the choice of the relaxation parameter and the number and manner of blocking in the column-block method also positively affect the speed of convergence and the control of the semi-convergence phenomenon.

بازسازي تصوير , روش هاي تكراري بلوكي ترتيبي , نيم همگرايي , پارامتر تخفيف , لندوبر , معادلات خطي بد وضع

image reconstruction , Block sequential iterative methods , Semi-convergence , Relaxation parameter , Landweber , Ill-posed linear equations

Shaghayegh Heidarzade

Dr. Tooraj Nikazad