31461

مدلسازي بيماري‌هاي عفوني بر اساس مشتقات كسري و حل عددي مدل‌هاي حاصله

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي - آناليز عددي

1401

1403/6/26

دكتر جليل رشيدي‌نيا

-

علوم پايه

در اين پايان‌نامه، به مدل‌سازي رياضي شيوع بيماري‌هاي عفوني با استفاده از دو روش عددي رانگ-كوتا و آدامز-بشفورت-مولتون پرداخته شده است. اين روش‌ها بر روي معادلات ديفرانسيل استخراج‌شده از مدل‌هاي اپيدميولوژيكي SIR و SEIR به‌ويژه براي تحليل شيوع بيماري‌هايي مانند كوويد-19 اعمال شده‌اند. دقت، كارايي و همگرايي هر دو روش عددي مورد بررسي و مقايسه قرار گرفته است. با انجام شبيه‌سازي‌هاي عددي و تحليل پايداري، مشخص شد كه هر يك از روش‌ها در شرايط خاص مزاياي منحصر به فردي دارند. روش آدامز-بشفورت-مولتون در برخي سناريوها، به‌ويژه در مدل‌هاي مرتبه كسري، عملكرد بهتري از خود نشان داده است، در حالي كه روش رانگ-كوتا در مسائل نيازمند دقت بيشتر با گام‌هاي زماني كوچك‌تر، عملكرد مطلوب‌تري دارد.

1403/08/13

Modeling infectious diseases based on fractional derivatives and numerical solution of the resulting models

1/1/1900 12:00:00 AM

In this thesis, we explore the mathematical modeling of infectious diseases by employing both the Runge-Kutta and Adams-Bashforth-Moulton numerical methods. These methods are applied to differential equations derived from SIR and SEIR epidemiological models, particularly in analyzing the spread and control of infectious diseases like COVID-19. We investigate and compare the accuracy, efficiency, and convergence of both numerical approaches. Through numerical simulations and stability analyses, we conclude that while both methods offer reliable results, each exhibits unique advantages in terms of computational efficiency and precision. The findings suggest that the Adams-Bashforth-Moulton method shows better performance in certain scenarios, particularly when applied to fractional-order models, while the Runge-Kutta method is advantageous for problems requiring higher accuracy in smaller time steps..

مدل‌سازي رياضي , روش رانگ-كوتا , روش آدامز-بشفورت-مولتون , شبيه‌سازي عددي , كوويد-19

Mathematical modeling , Runge-Kutta method , Adams-Bashforth-Moulton method , Numerical simulation , COVID-19

Arian Riazi Doost

Dr. Jalil Rashidinia