31672

توابع كنترل چندگانه و كاربردهاي آن در بررسي پايداري و وجود جواب معادلات و نامعادلات تابعي و توابع كسري

دكترا

رياضي محض-آناليز رياضي

1399

1403/9/11

دكتر رضا سعادتي

دكتر جواد وحيدي

رياضي و علوم كامپيوتر

توابع ويژه به عنوان ابزارهاي رياضي حائز اهميت در بسياري از شاخه هاي علم و مهندسي شناخته مي شوند و به ويژه در محاسبات كسري نقش كليدي دارند. اين توابع، مانند توابع بتا، گاما، و بسل، مي توانند در حل معادلات ديفرانسيل و مسائل پيچيده فيزيكي مورد استفاده قرار گيرند. يكي از كاربردهاي اصلي توابع ويژه در حل معادلات مرتبه كسري است كه شامل مشتقات و انتگرال هاي كسري مي باشند. اين معادلات به طور گسترده در مدل سازي سيستم هاي ديناميكي, مكانيك و نظريه كنترل استفاده مي شوند. با بهره گيري از توابع ويژه، مي توان رفتار سيستم هاي كسري را با دقت بيشتري تحليل كرد و به حل دقيق تري دست يافت. در اين رساله، با استفاده از توابع ويژه، يك مفهوم جديد از پايداري نوع اولام را تحت عنوان پايداري چندگانه مطرح مي كنيم. پايداري چندگانه نه تنها مفاهيم قبلي پايداري هاي نوع اولام را پوشش مي دهد بلكه بهينه سازي مسئله را نيز در نظر مي گيرد. با استفاده از پايداري چندگانه مي توان حداكثر پايداري معادلات و نامعادلات تابعي و توابع كسري را با حداقل خطا به همراه جواب هاي بهينه محاسبه نمود. در ادامه، با به كار گيري قضيه نقطه ثابت تناوبي، وجود، يكتايي و پايداري جواب ها را با دو رويكرد فازي و غير فازي مورد مطالعه قرار مي دهيم. در پايان، با معرفي چند روش نيمه تحليلي به يافتن جواب هاي نزديك به جواب هاي تحليلي و دقيق مي پردازيم.

1403/09/13

Multi control functions and their applications in functional and fractional equations and inequalities

12/1/2025 12:00:00 AM

Special functions play a crucial role in fractional calculus, providing essential tools for solving complex differential equations involving fractional derivatives and integrals. These functions, such as gamma, beta, and Bessel functions, are widely used in various fields including physics, engineering, and applied mathematics. In fractional calculus, special functions often appear in the solutions of fractional differential equations, helping to describe phenomena that exhibit non-local behavior. For instance, the Mittag-Leffler function serves as an essential solution form in fractional dynamics, extending the exponential function to fractional orders. Bessel functions are particularly useful in solving problems related to wave propagation and oscillations in fractional systems. Moreover, special functions can facilitate the development of numerical methods and algorithms for approximating solutions to fractional-order problems. Overall, special functions significantly contribute to the understanding and analysis of fractional calculus, allowing for more precise modeling of complex systems exhibiting non-integer dynamics. the primary objective of this thesis is to offer a new interpretation of Ulam-type stability through the application of classical, well-known special functions. This novel concept of stability not only covers previous definitions but also considers the optimization of the problem. This stability enables us to achieve maximal stability with minimal error, facilitating the calculation of the optimal solution. Utilizing an alternative fixed point method, we investigate the existence and uniqueness of solutions. To illustrate the main findings, we present several examples. Finally, we employ some relatively novel semi-analytical techniques to obtain approximate solutions. The results are depicted in graphs

پايداري نوع اولام , روش نقطه ثابت تناوبي , فضاي فازي , محاسبات كسري , معادلات و نامعادلات تابعي

Alternative fixed point theory , semi-analytical methods , fractional calculus , fuzzy mathematical analysis , stability , special functions , mathematical modeling

safoura rezaei aderyani

reza saadati