31746

روش توابع پايه‌اي شعاعي در حساب تغييرات و كنترل بهين براي حل برخي مدل‌هاي اقتصادي

دكتري

رياضي كاربردي

1393

1403/09/13

دكتر احمد گلبابايي (شايگان منش)

دكتر محبوبه مولوي عربشاهي

رياضي

در اين رساله، روش توابع پايه‌اي شعاعي را براي حل عددي مسأله حساب تغييرات و كنترل بهينه به كار گرفته شده است.ابتدا مسأله حساب تغييراتي كه تابعك آن به مشتقات مراتب بالا وابسته است، و سپس مسأله حساب تغييراتي كه تابعك آن به دو متغير مستقل وابسته است، با استفاده از روش توابع پايه‌اي شعاعي حل شده‌اند. همچنين، مسأله رشد اقتصادي به عنوان نمونه‌اي از مساله كنترل بهينه، با استفاده از همين روش مستقيم حل شده است.تفاوت يك مساله حساب تغييرات با كنترل بهين اضافه شدن قيود معادلات ديفرانسيلي است.روش پيشنهادي مبتني بر استفاده از توابع پايه‌اي شعاعي دلخواه و كوادراتور مناسب براي تبديل مسأله حساب تغييرات و كنترل بهينه به يك مسأله بهينه‌سازي مقيد است. در اين راستا، از ضرايب لاگرانژ براي تبديل مسأله بهينه سازي مقيد به يك سيستم معادلات جبري بهره گرفته مي‌شود. برتري اين روش در انعطاف پذيري آن براي انتخاب توابع پايه‌اي شعاعي متنوع جهت درون‌يابي و استفاده از گره‌هاي دلخواه متنوع نهفته است. همچنين براي غلبه بر مشكلات ناشي از بدحالتي ماتريس‌هاي ضرايب حاصل، از پيش حالت سازها و عدد حالت موثر استفاده شده است. در انتهاي هر فصل، با بهره‌گيري از مثال ها و نتايج عددي، سادگي، دقت و كارايي اين روش به صورت تجربي نشان داده شده است.

1403/09/20

Radial basis functions method in calculus of variations and optimal control for solving some economic models

1/1/1900 12:00:00 AM

In this thesis, the Radial Basis Functions method is applied to the numerical solution of variational calculus and optimal control problems. Initially, the variational problem, whose functional depends on higher-order derivatives, and then the variational problem, whose functional depends on two independent variables, are solved using the Radial Basis Functions method. Additionally, the economic growth problem, as an example of an optimal control problem, is directly solved using the same method. The difference between a variational problem and an optimal control problem lies in the inclusion of constraints in the form of differential equations. The proposed method is based on the use of arbitrary Radial Basis Functions and an appropriate quadrature for transforming the variational and optimal control problems into a constrained optimization problem. In this context, Lagrange multipliers are utilized to convert the constrained optimization problem into a system of algebraic equations. The advantage of this method lies in its flexibility for selecting diverse radial basis functions for interpolation and using various arbitrary nodes. Additionally, to overcome issues arising from ill-conditioning of the coefficient matrices, preconditioners and effective condition number are employed. At the end of each chapter, the simplicity, accuracy, and efficiency of this method are empirically demonstrated through examples and numerical results.

مدل رشد اقتصادي , حساب تغييرات , كنترل بهينه , توابع پايه‌اي شعاعي , روش‌هاي عددي , بهينه سازي مقيد , ضرايب لاگرانژ , پيش حالت سازها , عدد حالت موثر

Economic growth model , Calculus of variations , Optimal control , Radial basis functions , Numerical methods , Constrained optimization , Lagrange multipliers , Preconditioners , Effective condition number

Nima Safaei shirbaba

Ahmad Golbabai