33207

آناليز پايداري برخي مدل ها در ديناميك جمعيت

كارشناسي ارشد

رياضي- آناليز

1401

1403/11/24

اسدالله آقاجاني

/

دانشكده رياضي

اين پايانامه به تحليل پايداري مدل هاي ديناميك جمعيت مي پردازد. با استفاده از معادلات ديفرانسيل و روش هاي تحليلي،رفتار جمعيت ها در شرايط مختلف زيست محيطي بررسي شده است. ابتدا مفاهيم پايه اي مانند وجود ويگانگي جواب و قضيه هاي كليدي مانند پيكارد و نقطه ثابت باناخ تحليل شده اند. سپس، مدل هايي مانند لجستيك و چندبخشي معرفي و شرايط پايداري آنها با روش هاي موضعي و سراسري بررسي شده اند. شبيه سازي هاي كامپيوتري نيزبراي تأييدنتايج به كار گرفته شده اند. اين پژوهش به درك بهتر رفتار جمعيت هاو پيشبيني تعادل آنها در سيستم هاي زيستي كمك ميكند.

1404/01/19

Stability analysis of some models in population dynamic

2/12/2026 12:00:00 AM

This thesis focuses on the stability analysis of population dynamics models. Using differential equations and analytical methods, the behavior of populations under various environmental conditions is examined. Fundamental concepts such as the existence and uniqueness of solutions, along with key theorems like Picard's theorem and the Banach fixed-point theorem, are analyzed. Subsequently, models such as the logistic and multi-compartment models are introduced, and their stability conditions are investigated using local and global methods. Computer simulations are also employed to validate the results. This research contributes to a better understanding of population behavior and the prediction of equilibrium in ecological systems.

سيستم هاي ديناميكي , مدل سازي رياضي , رياضيات زيستي , تحليل پايداري

Dynamic systems , Mathematical modelling , biomathematics , Stability Analysis

Sahar Gozarabadi

Dr. Aghajani