-‎--‎--‎--‎--‎--‎-

رياضي و علوم كامپيوتر

اين پژوهش رويكردي نوين در مدل‌سازي ديناميك اپيدمي‌ها، با تأكيد بر همه گيري كوويد-19، از طريق معادلات ديفرانسيل تأخيري (DDEs) در چارچوب‌هاي معادلات ديفرانسيل معمولي (ODE) و جزئي (PDE) ارائه مي‌دهد. برخلاف مدل‌هاي سنتي حساس به بيماري -مبتلا به بيماري -بهبوديافته از بيماري (SIR)، اين فرمولاسيون با حذف افراد در معرض بيماري و جايگذاري تأخيرهاي زماني براي بازنمايي دوره نهفتگي، پيچيدگي محاسباتي را كاهش داده و ديناميك‌هاي كليدي اپيدمي را حفظ مي‌كند. در مدل PDE، با گنجاندن انتشار مكاني، دقت تحليل گسترش زماني-مكاني همه گيري بهبود يافته است. تحليل پايداري براي هر دو مدل ODE و PDE انجام شده و شرايط لازم براي پايداري تعادل صفر استخراج گرديده است. شبيه‌سازي‌هاي عددي، شامل مطالعه موردي واقعي شيوع كوويد-19 در منطقه لومباردي ايتاليا، دقت مدل در بازتوليد داده‌هاي تجربي را تأييد كرده و تأثير تأخيرهاي زماني بر اثربخشي مداخلات محدودكننده و ديناميك انتشار بيماري را آشكار مي‌سازد. نتايج نشان‌دهنده كارايي محاسباتي بالاي مدل‌هاي مبتني بر DDE و توانايي آن‌ها در بازنمايي دقيق‌تر اثرات تأخير در سياست‌هاي كنترلي است. اين مدل چارچوبي مقاوم براي تحقيقات آتي در مدل‌سازي اپيدميولوژيك فراهم مي‌آورد و پتانسيل كاربرد در تحليل‌هاي معكوس براي شناسايي پارامترهاي تأخير وابسته به حالت را داراست.

1404/06/29

Delay differential equations for the spatially resolved simulation of epidemics with specific application to COVID-19

1/1/1900 12:00:00 AM

This research presents a novel approach to modeling the dynamics of epidemics, with an emphasis on the COVID-19 pan‎demic, by utilizing Delay Differential Equations (DDEs) within both Ordinary Differential Equation (ODE) an‎d Partial Differential Equation (PDE) frameworks. Unlike traditional Susceptible-Infected-Recovered (SIR) models, this formulation reduces computational complexity while preserving key epidemic dynamics by eliminating the exposed compartment an‎d substituting it with time delays to represent the incubation period. In the PDE model, the accuracy of analyzing the spatiotemporal spread of the epidemic is enhanced by incorporating spatial diffusion. Stability analysis was performed for both the ODE an‎d PDE models, an‎d the necessary conditions for the stability of the disease-free equilibrium were derived. Numerical simulations, including a real-world case study of the COVID-19 outbreak in the Lombardy region of Italy, confirm the modelʹs accuracy in reproducing empirical data. These simulations also reveal the significant impact of time delays on the effectiveness of containment interventions an‎d disease transmission dynamics. The results demonstrate the high computational efficiency of DDE-based models an‎d their ability to more accurately represent the effects of delays in control policies. This model provides a robust framework for future research in epidemiological modeling an‎d holds potential for application in inverse analyses to identify state-dependent delay parameters.

آناليز پايداري، , معادلات ديفرانسيل تاخيري , دستگاه معادلات ديفرانسيل

Stability Analysis , Delay Differential Equations , System of Differential Equations

Hossein Hosseini

dr.jalil rashidinia