چكيده
چكيده
مكانيك محيط پيوسته يك تئوري پديدارشناسي (فنومنولوژي) است كه در چند دهه اخير تكامل
چشمگيري داشته است، در ترموديناميك راسيونال از فرض تعادل محلي در پروسههاي نامتعادل استفاده
شده و به اين هدف پرداخته ميشود كه ميدان چگالي، دما و حركت را از معادلات بيلان جرم، بيلان اندازه
حركت و انرژي بدست آورد. بدليل بيشتر بودن مجهولات از معادلات در كنار معادلات بيلان احتياج به
معادلات مواد است. در بررسي معادلات مواد دو تئوري وجود دارد، اولي تئوري مواد خطي اونزاگر و
ديگري تئوري راسيونال تروزدل. در تئوري راسيونال معادلات مواد براساس قوانين علل گذشته، اثرات
محلي، عينيت مادي و قوانين ترموديناميك تكامل داده ميشوند.
تروستل اصلي را با توجه به قوانين مكانيك راسيونال ارائه ميكند كه در آن واقعيات فيزيكي در حالت
تصوير ميشوند, يعني به هر نقطه مادي (كوچكترين m كلي توسط يك مدل پيوسته سينماتيكي از درجه
تانسور سينماتيكي ارتباط m , جزئي از جسم كه تمام خواص كل جسم را داشته باشد) از محيط پيوسته
درجه آزادي m داده ميشود كه مستقل از يكديگر هستند, به بيان ديگر هر نقطه از محيط داراي
از n سينماتيكي ميباشد. در حالت كلي چنانچه در تقريب معادله ساختاري مواد؛ گراديانهايي تا درجه
مي- m و مرتبه n تانسور سينماتيكي در نظر گرفته شود, در اين صورت مدل محيط پيوسته, از درجه m
باشد. بر اساس تئوري تروستل به منظور تكامل معادلات مواد از سه روش ميتوان استفاده كرد. روش اول
بر مبناي تئوري سيالات ريزقطبي است, كه در آن درجات آزادي سينماتيكي بيشتري براي المان سيال
در نظر گرفته ميشود. براي مثال چنانچه دو درجه آزادي ميدان سرعت و ميدان سرعت زاويهاي را در
معادلات وارد كنيم, به مدل محيط پيوسته كسرات ميرسيم. روش دوم مبتني بر تكامل معادلات مواد با
توجه به تئوري سيالات غيرمحلي است كه در اين روش اثرات سينماتيكي همسايگي وسيعتري از نقطه
مورد بررسي در معادلات ساختاري مواد وارد ميشود در نتيجه فونكسيونال معادله ساختاري مواد شامل
گراديانهاي مراتب بالاتر از ميدان سرعتها ميباشد. سومين رويكرد استفاده توأمًا از هر دو تئوري مذكور
است كه باعث دقيقتر شدن حل ميگردد ولي به علت افزايش ثوابت مواد نياز به شرايط مرزي بيشتري
دارد كه بستن مسئله را مشكل ميكند.
در اين پروژه معادلات ساختاري مواد در مدلهاي محيط پيوسته گراديان درجه دوم و محيط پيوسته
كسرات بدست آمده و به كمك اين معادلات ساختاري قوانين حاكم بر اين محيطها را بدست آوردهايم و
در نهايت با استفاده از معادلات حاكم, جريان سيال داخل كانال به كمك هر دو مدل حل شده است. نكته
حائز اهميت يكسان بودن معادله پروفيل سرعت در هر دو محيط است و نيز هماهنگي بسيار خوبي كه با
نتايج آزمايشگاهي و پروفيلهاي حاصل از روابط نيمهتجربي‐ نيمهتئوري ارائه شده براي جريان توربولانس
3.24 نشان ميدهند. در حالي كه حل × 4 و 106 × داخل كانال در محدوده رينولدزهاي بين 103
چكيده ب
تحليلي معادلات كلاسيك ناوير‐ استوكس معادلات سهموي هستند و در نتيجه هيچگاه نميتوانند به
شكل پروفيلهاي توربولانس درآيند.
در ادامه براي مقايسه بيشتر مكانيك محيط پيوسته تكامل يافته با مكانيك محيط پيوسته كلاسيك
جريان داخل كانال را به كمك معادلات كلاسيك ناوير‐استوكس بدون حذف ترمهاي غيرخطي و به روش
عددي حل كرديم و مشاهده شد كه در صورتي كه ترمهاي اينرسي غيرخط از معادلات ناوير‐ استوكس
حذف نشوند و در صورتي كه ترمهاي تنش رينولدز را درست مدل كنيم ميتوانيم جريان توربولانس را
حل كنيم در حالي كه تئوريهاي مكانيك محيط پيوسته تكامل يافته بسيار سادهتر اين امكان را در
اختيار ما قرار ميدهند. علارغم برتري محسوس معادلات مكانيك محيط پيوسته تكامل يافته بر معادلات
كلاسيك, نياز به شرايط مرزي بيشتر و ناشناخته بودن ثوابت مواد عم ً لا استفاده از اين معادلات را محدود
ميكند و به نظر ميرسد روش ارائه شده در اين مطالعه و استفاده از نتايج آزمايشگاهي روش مناسبي
براي بهره بردن از اين معادله باشد.
بنابراين ميتوان گفت محيطهاي پيوسته تكامل يافته مانند سيال گراديان مراتب بالاتر و يا محيطهايي با
درجات آزادي بيشتر مانند محيط كسرات, در مقايسه با تئوري كلاسيك مكانيك محيطهاي پيوسته از
جزئيات سينماتيك بيشتري برخوردارند. در نتيجه به معادلاتي منجر ميشوند كه در توصيف پديدهها
دقيقتر بوده و راهي براي بررسي پديدههاي پيچيده از قبيل جريان توربولانس فراهم ميكنند.
