6448

6448

حل معادلات آبهاي كم عمق با استفاده از روش بدون شبكه

دكتري

عمران

ارديبهشت 1385

ارديبهشت 1385

دكتر افشار

دكتر نجماني

چكيده با پيشرفت سريع تكنولوژي كامپيوتر در عصر حاضر زمينه لازم ب راي ب ه كارگ يري انواع مختلفي از تكنيك هاي عددي براي ح ل معادلات ديفرانسيلي برداشته شد ه است . در دهه اخي ر مجموعه اي از روشهاي عددي بنام روشهاي بدون شبكه يا نقاط محد ود به روشهاي عددي ديگر اضافه گرديد . اين روشها كه به روشهاي متكي بر نقاط نيز معروف هستند زمين ههاي تحقيقاتي متعددي را در بسياري از حوزه هاي علمي مهيا نمود . هدف اين پايا ننامه ارائه يك روش بدو نشبكه موثر با برخي ويژگيهاي خاص براي حل معادلات ديفرانسيل هذلولي و معادلات آبهاي كم عمق است. بسياري از روشهاي بدو ن شبكه عليرغم نامگذاريشان، براي محاسبه ضرائب دستگاه معادلات جبري به يك شبكه مجازي بمنظور تعريف نقاط گوس بهم راه وزنهاي مربوطه نياز دارند . انتگرالگيري عددي در اين روشها به لحاظ م حاسباتي وقت گير است . در اين تحقيق گسسته سازي به روش حداقل مربعات گسسته امكان دستيابي ب ه روشي كه بمعناي واقعي بدو ن شبكه باشد را ميسر م ي نمايد . در اين روش فرآيند انتگرال گيري عددي و تعريف شبكه مجازي از مراحل اجرا ئ ي آن حذف م ي شود . دستگاه معادلات جبري با حداقل سازي جمع وزني مربعات باقيمانده ها در كليه نقاط داخل حوزه و مرزها حاصل مي شود. در فرآيند حداقل سازي تابع وزني معمول در روشهاي باقيمانده وزني به صورت مشتق معادله باقيمانده و برحسب بردار ضرائب پارامترهاي مجهول بدست مي آيد. در واقع تابع وزني در اين روش معادل تابع شكل و مقدار اضاف ه تري ديگري است كه اين بخش اضافه مشابه مقدار اضافه موجود در تابع وزني روش پترف-گالركين با مزاياي پخش مصنوعي آن م يباشد. يكي از مهمترين ايده آ لها در كليه روشهاي عددي به لحاظ محاسباتي دست يابي به ماتريس ضرائب متقارن و م عين-مثبت است . ايجاد ماتريس ضرا ئب به روش حداقل مربعات گسسته منجر به كاهش زمان مورد نياز براي حل دستگاه معادلات جبري م يگردد . از آنجائي كه هدف اين پايان نامه حل معادلات غيرخطي در زمان است كه نياز به حل چندين مرحل هاي و تكراري دستگاه معادلات جبري مي باشد، لذا وجود ماتريس ضرائب متقارن و مثبت نقش به سزا ئي در اين زمينه دارد . اين ايد ه آل محاسباتي به صورت خودكار از روند گسسته سازي به روش حداقل مربعات گسسته به دست مي آيد. در مرحله تقريب تابع و بدست آوردن تابع شكل براي هر نقطه در داخل حوزه حل از روش حداقل مربعات متح رك استفاده شده است . به كارگيري روش حداقل مربعات متحرك براي تعين توابع شكل به تقريب پيوسته منجر مي شود. مرتبه پيوستگي تابع شكل در حداقل مربعات متحرك به تركيب غيرخطي از درجه تابع چند جمله اي و در جه تابع وزني بستگي دارد . پيوستگي مرتبه بالا در توابع شكل منجر به محاسبه مشتقات اول و دوم با پيوستگي به ترتيب يك و دو مرتبه پايين تر م يگردد. بنابراين در روش حداقل مربعات گسسته بدو نشبكه از حداقل مربعات هم در مرحله گسست ه سازي و هم در مرحله تقريب استفاده مي شود. لذا روش را بايد كاملا براساس حداقل مربعات با تمام ويژگيهاي آن از منظر رياضي دانست.