چكيده
چكيده
باشند. در اينصورت راديكال M زيرمدولي از N مدول و -R يك M يك حلقه بوده و R فرض آنيد
مي باشند، تعريف مي آنيم، و آن را با N آه شامل M را برابراشتراك تمام زيرمدولهاي اول ؛N
rad (N) نباشد، آنگاه N داراي هيچ زيرمدول اول شامل M نشان مي دهيم. و اگر ؛ M
rad (N) را برابربا اشتراك تمام زيرمدولهاي اول M در نظر گرفته و راديكال M را برابر ؛ M
در نظر مي گيريم. radM ( را برابر ( 0 M تعريف مي كنيم. بعبارت ديگر راديكال M
رابصورت زير تعريف مي كنيم N هچنين پوش زيرمدول
E (N) = {rm | r ∈ R,m∈M, rkm∈ N , k ∈ Z +}
M
در فرمول راديكال براي زيرمدولهايش صدق مي كند اگر براي هرزيرمدول M و مي گوييم
داشته باشيم: M از N
radM (N) = REM (N)
باشد ؛R(n) مدول آزاد –R؛M و PID يك R ثابت كرده اند كه اگر Moore و McCasland
داراي راديكال اول مي باشد. در اين پايان نامه نشان مي دهيم كه اين M آنگاه هر زيرمدول اوليۀ
چنان وجود دارند كه هر ؛M مدول آزاد – R و R حكم در حالت كلي درست نمي باشد. يعني حلقۀ
داراي راديكال اول نمي باشد. M زيرمدول اوليۀ
