6589

6589

كاربرد نظريه اختلال درحل عددي معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي

آذر 1387

آذر 1387

دكتر احمد گلبابايي

چكيده : مسايل لايه مرزي(نوع لايهاي) منفرد در مدل بندي بسياري از مسايل در علوم پايه و مهندسي كاربرد دارند. اينگونه مسايل به دليل منفرد بودن با روشهاي معمولي قابلحل نمي باشند. در واقع، با حل كردن اين معادلات به روشهاي تحليلي، شاهد آشفتگي فاحشي در قسمتي از بازه مورد بررسي كه لايه مرز ناميده مي شود هستيم. در شيوه ادغام بسطهاي مجانبي ابتدا جواب را بصورت يك بسط مجانبي برحسب توانهاي پارامتر اختلال درنظر گرفته سپس آنرا درمعادله قرار ميدهيم و پس ازساده سازي ضريب توانهاي يكسان دردوطرف معادله رابرابر قرار ميدهيم. اين عمل براين مبنا استوار است كه ضرايب بسطهاي مجانبي منحصربفرد هستند. درعمل براي بدست آوردن تقريبي از جواب معادله ديفرانسيل معمولي يا معادله ديفرانسيل جزئي ابتدا مقدار پارامتراختلال رابرابر صفر قرار ميدهيم وجواب اوليهاي ازمعادله ساده شده را محاسبه ميكنيم كه همان جمله نخست بسط تقريب جواب معادله اصلي خواهد بود. اما زماني كه يك معادله اختلال يافته منفرد دراختيار داشته باشيم جملات بسط مفروض به دو دسته جواب تقسيم ميشود. جواب خارجي كه از حل معادله اي حا صل ميشودكه از برابرصفرقراردادن پارامتراختلال درمعادله اصلي بدست ميآيد، وجواب داخلي كه ازحل معادلهاي حاصل مي- شودكه از برابر صفرقرار دادن پارامتر اختلال پس ازتغيير متغيرمناسب درمعادله اصلي حاصل ميشود.