7237

7237

حل عددي مسائل هدايت گرمائي معكوس از نوع خطي و غير خطي

دكتري

رياضي

1386

1386

پروفسور عبداله شيدفر

چكيده در اين رساله برخي روشهاي عددي براي حل مسائل هدايت گرمائي معكوس از نوع خطي و غير خطي توسعه داده شده است . در قسمت اول رساله مفاهيم اساسي مسائل هدايت گرمايي معكوس از نوع خطي و غير خطي را بيان مي كنيم كه شامل تعاريف، قضايا و برخي روشهاي حل اينگونه مسائل مي باشد. در قسمت دوم رساله كه شامل نتايج اصيل اين رساله مي باشد، ابتدا يك مساله هدايت گرمائي معكوس از نوع خطي مورد بررسي ق رار مي گيرد . دو روش براي حل اين مساله تعميم داده مي شود . در هر دو روش ابتدا با توجه به ناحيه جواب، اين مساله به دو مساله مستقيم و معكوس بروي دو زير ناحيه تبديل مي شود . در روش اول با استفاده از روش تفاضلات متناهي مساله معكوس بدست آمده در اين قسمت حل مي شود . در روش دوم با اضافه كردن شرطي كه از حل مساله مستقيم بدست مي آيد، مساله معكوس مورد نظر را به يك مساله كوشي تبديل كرده و با استفاده از توابع پايه اي چبيشف حل اين مساله ارائه مي شود. سپس با استفاده از توابع پايه اي لژاندر حل يك مساله هدايت گرمائي معكوس از نو ع خطي مورد بررسي قرار مي گيرد و مجهولات مساله محاسبه مي شود. در ادامه، مساله نفوذ غير خطي دراجسام متخلخل با ضريب نفوذ مجهول مورد بررسي قرار مي گيرد . وجود و يكتايي جواب اين مساله اثبات مي شود . براي حل اين مساله به روش عددي ابتدا ترمهاي غير خطي موجود در مسا له به كمك بسط تيلور خطي سازي مي شوند و سپس با استفاده از تقريب تفاضلات متناهي مساله را گسسته سازي كرده و با انتخاب ضريب نفوذ مجهول و روش كمترين مربعات مساله حاصل حل مي شود. در نهايت چگونگي حل يك مساله معكوس غير خطي كه در آن شرط كرانه اي خطي نيست مورد بررسي قرار مي گيرد و مجهولات مساله تعيين مي گردند