8480

8480

مطالعه خواص ناحيه ويژه مقداري در سيال ايدهآل

كارشناسي ارشد

فيزيك

دي 1389

دي 1389

دكتر اشرفي

چكيده: چكيده: مكانيك سيالات يكي از حوزه هاي مهم تحقيقاتي در فيزيك ورياضيات بوده است.اين حوزه از يك طرف با مسائل آناليز برداري سر و كار دارد و از طرفي به علت ماهيت بس ذره اي آن در توسعه حساب احتمالات نقش داشته است. اما آنچه كه ما در اينجا به آن علاقه مند هستيم تو صيفي تعيني(دترمينيستي ) ونه احتمالي از تحول سيال است . از اين نقطه نظر رابطه تنگاتنگي بين مكانيك سيال با نظريه معادلات ديفرانسيل وجود دارد .به همين خاطر بايد اميدوار بود با تحليل معادلات حاكم بر سيال اطلاعات ارزشمندي درباره معادلات ديفرانسيل به دست آيد.در اين تحقيق البته به توصيف خاصي از تحول سيال پرداخته شده كه در راستاي هدف فوق است. در اين جا به جاي توصيف مرسوم از تحول سيال موسوم به توصيف اويلري ، از توصيف لاگرانژي سيال استفاده كرده ايم. در سال 2001 دو محقق روسي طي دو مقاله همه معادلات تحول سيال در توصيف لاگرانژي را بر اساس ماتريس ژاكوبي سيال ، كه يك پارامتر مهم در سيال است ، بازنويسي كردند . با استفاده از اين معادلات ماتريسي خم (رويه) جديدي معرفي شده است كه مي خواهيم با بررسي تحول آن اطلاعاتي درمورد تحول سيال به دست آوريم . براي اين منظور سعي كرده ايم تا با مرور هندسه ديفرانسيل با ويژگي هاي مهم واساسي هندسه خم ها و رويه ها آشنا شويم . اين مسئله مارا در شناخت تحول خم و در نهايت سيال كمك خواهد كرد. در اين تحقيق در ابتدا سعي شده است نتايج كار دو محقق روسي در نوشتن معادلات سيال به صورت ماتريسي اين معادلات به حالت سيال تراكم پذير هم آنتروپي نيز بسط داده شود. در يك پژوهش تحقيقاتي نوعي سرعت براي خم در نظر گرفته شده است. ما در اينجا معادلات سرعت را براي خم هاي مسطح و فضايي كه داراي نقاط تكين هستند به دست آوردي م . همچنين معادله سرعت را براي رويه ها تعريف و آن را براي رويه هاي با نقاط تكين توسعه داده ايم. ح واژگان كليدي : توصيف لاگرانژي، ماتريس ژاكوبي، هندسه ديفرانسيل، خممكانيك سيالات يكي از حوزه هاي مهم تحقيقاتي در فيزيك ورياضيات بوده است.اين حوزه از يك طرف با مسائل آناليز برداري سر و كار دارد و از طرفي به علت ماهيت بس ذره اي آن در توسعه حساب احتمالات نقش داشته است. اما آنچه كه ما در اينجا به آن علاقه مند هستيم تو صيفي تعيني(دترمينيستي ) ونه احتمالي از تحول سيال است . از اين نقطه نظر رابطه تنگاتنگي بين مكانيك سيال با نظريه معادلات ديفرانسيل وجود دارد .به همين خاطر بايد اميدوار بود با تحليل معادلات حاكم بر سيال اطلاعات ارزشمندي درباره معادلات ديفرانسيل به دست آيد.در اين تحقيق البته به توصيف خاصي از تحول سيال پرداخته شده كه در راستاي هدف فوق است. در اين جا به جاي توصيف مرسوم از تحول سيال موسوم به توصيف اويلري ، از توصيف لاگرانژي سيال استفاده كرده ايم. در سال 2001 دو محقق روسي طي دو مقاله همه معادلات تحول سيال در توصيف لاگرانژي را بر اساس ماتريس ژاكوبي سيال ، كه يك پارامتر مهم در سيال است ، بازنويسي كردند . با استفاده از اين معادلات ماتريسي خم (رويه) جديدي معرفي شده است كه مي خواهيم با بررسي تحول آن اطلاعاتي درمورد تحول سيال به دست آوريم . براي اين منظور سعي كرده ايم تا با مرور هندسه ديفرانسيل با ويژگي هاي مهم واساسي هندسه خم ها و رويه ها آشنا شويم . اين مسئله مارا در شناخت تحول خم و در نهايت سيال كمك خواهد كرد. در اين تحقيق در ابتدا سعي شده است نتايج كار دو محقق روسي در نوشتن معادلات سيال به صورت ماتريسي اين معادلات به حالت سيال تراكم پذير هم آنتروپي نيز بسط داده شود. در يك پژوهش تحقيقاتي نوعي سرعت براي خم در نظر گرفته شده است. ما در اينجا معادلات سرعت را براي خم هاي مسطح و فضايي كه داراي نقاط تكين هستند به دست آوردي م . همچنين معادله سرعت را براي رويه ها تعريف و آن را براي رويه هاي با نقاط تكين توسعه داده ايم.