8725

8725

پارامترهاي منظم سازي و كاربرد آن در حل دستگاه هاي خطي

كارشناسي ارشد

رياضيات كاربردي

١٣٨٧بهمن

١٣٨٧بهمن

دكتر تورج نيك آزاد

پارامترهاي منظم سازي و كاربرد آن در حل دستگاه هاي خطي چكيده در اين پايان نامه به حل مسائل معكوس خطي با استفاده از منظم ساز مقدار منفرد بريده شده ١ و منظم ساز تيخونوف ٢ مي پردازيم. تجزيه مقدار منفرد بريده شده به عنوان روشي براي منظم سازي مسائل حداقل مربعات خطي بدخيم به شمار مي رود. در منظم سازي تيخونوف، يك پارامتر منظم ساز مورد نياز است كه تعادلي ميان داده هاي مسأله و يك جواب هموار برقرار كند. از طرفي حل دستگاه هاي مقياس بزرگ بدوضع با استفاده از روش هاي مستقيم مشكل است. در عوض تمركز روي الگوريتم هاي تكراري مستقيم خواهيم گذاشت. دسته اي از روش هاي تكراري كه مورد بحث قرار خواهند LSQR گرفت به روش هاي زير فضاي كلريلف ٣ موسوم هستند كه قديمي ترين و پركاربردترين آن ها روش 4 است. GMRES - است. روش ديگري كه به اين خانواده تعلق دارد الگوريتم الگوريتم منظم سازي اغلب به منظور به دست آوردن جواب هاي قابل قبول براي مسائل بدخيم استفاده مي منحني 5 به ازاي تمام پارامترهاي منظم سازمعتبر، شكلي از اندازه جواب منظم يافته در برابر اندازه - L . شود منحني آن را محاسبه نماييم - L ي مانده متناظر است. هنگامي كه مسائل كوچك را حل مي كنيم، قادريم كه كه تعادل ميان داده هاي مسأله و جواب را برقرار كند. يك پارامتر منظم ساز مناسب را مي توانيم با به دست منحني - L آوردن نقطه گوشه اي اين منحني تعيين كنيم. اما براي مسائل با مقياس بزرگ كه در آن ها محاسبه منحني تخمين - L . منحني تخميني از تعداد اندكي از داده ها به دست خواهيم آورد - L ممكن نيست، يك منحني دقيق دارد كه از اين طريق قادريم يك پارامتر منظم ساز مناسب براي - L زده شده خصوصياتي مشابه مسائل با مقياس بزرگ معين نماييم. اين پايان نامه بر مقاله [ 5] متمركز شده است. منحني، منظم - L ، زير فضاي كريلف ، QMRES الگوريتم ، LSQR هاي كليدي: الگوريتم