9290

9290

رو شهاي حل مقادير و بردارهاي ويژه براي ساز ههاي با ويژگ يهاي منظم

درجه دكتري

مهندسي عمران گرايش سازه

مهر ماه 1390

مهر ماه 1390

دكتر علي كاوه

چكيده مد لهاي منظم به وفور در طرح هاي مهندسي به كار برده مي شوند. اين مد ل ها داراي تقارن هاي متعدد هستند يا الگوهاي تكراري در آنها به چشم مي خورد . سازه هايي كه با ويژگي هاي منظم طراحي شده اند اغلب اقتصادي ترند، توليد و ساخت آنها راحت تر است، عملكرد سازه اي بهتري در برابر بارهاي وارد دارند و از زيبايي ظاهري بيشتري برخوردار مي باشند. مزيت اصلي سيستم هاي سازه اي منظم از ديد محاسباتي اين است كه در مطالعه آنها مي توان از واحد هاي كوچكتر سازنده بجاي كل سيستم استفاده كرد . يكي از رويكردهاي بسيار موثر در تحليل بهينه سازه هاي منظم، استفاده از مد ل هاي حاصل ضرب گراف و فرم هاي كانونيكال براي افراز سيستم هاي ماتريسي مربوطه مي باشد . در اين پايا ننامه روش هاي بسيار كارامدي براي حل بهينه مساله مقادير و بردارهاي ويژ ه ي مرتبط با مد ل هاي كاملا منظم و نيز مدل هايي كه نظم بر الگوي آنها مسلط است، توسعه داده شده است . ارتباط بين انواع فرم هاي تقارن/ نظم هندسي سازه و فرم هاي رايج ماتريسي به صورت مبسوط برقرار گر ديده و پيكربندي هاي متقارن و منظم ساز هاي كه توسط فرم هاي ماتريسي كانونيكال قابل بيان هستند ، بررسي شده اند . براي فرم هاي افرازپذير، حل هاي فرم بسته ارائه شده و براي برخي فرم هاي ناسازگار، رو شهاي عددي تقريبي توسعه داده شده است . مدل هاي منظم با دگرگوني هاي موضعي كه در عمل رايج مي باشند، مورد مطالعه قرار گرفته و تكنيك هاي حل بسيار موثري پيشنهاد شده است. روش هاي ارائه شده در اين پايان نامه، نه تنها منجر به گسترش دامنه كاربرد روش هاي افراز ماتريسي مبتني بر فرم هاي كانونيكال مي شود، بلكه درك و دريافت ما را نسب ت به رفتار ديناميكي گستره وسيعي از سازه هاي مهندسي عمران كه عمدتا داراي الگوهاي منظم هستند فراتر خواهد برد. نتايج اين تحقيق براحتي در تحليل هاي استاتيكي و ديناميكي سازه اي قابل كاربرد است . همچنين، اين روش ها را مي توان در تحليل مد ل هاي المان محدود منظم با تغييرات كم به كار برد. علاوه بر اين، تكنيك هاي توسعه داده شده در اين تحقيق بطور مستقيم در ديگر حوزه هاي تحقيقاتي پيشرو مانند رو ش هاي تحليل مجدد در مسائل بهينه سازي ديناميكي سازه نيز قابل بهر هبرداري مي باشند. واژه هاي كليدي: حل مقادير و بردارهاي ويژه؛ ساز ههاي منظم؛ ضرب گرا فها؛ فر مهاي ماتريسي كانونيكال؛ ارتعاشات آزاد.